5. a) Өтініш, қандай түспен бейнеленген 100-ге тең және одан кем натурал сандар жиынын жазыңыз? б) Бір таң натурал

Добро пожаловать в мир математики! Давайте решим вашу задачу по шагам, чтобы все было понятно.

a) Нам нужно записать сумму натуральных чисел, которая равна или меньше 100. Первым шагом давайте найдем количество чисел в этой последовательности. Чтобы найти количество чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[N = \frac{{a_1 + a_n}}{2} \cdot n\]

где \(N\) - сумма чисел, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число, а \(n\) - количество чисел.
В нашем случае, \(a_1 = 1\) (первое натуральное число) и \(a_n\) - это число, которое мы ищем. Давайте обозначим это число как \(x\).

Теперь у нас есть следующая формула:

\[100 = \frac{{1 + x}}{2} \cdot n\]

Мы хотим найти сумму до числа 100, поэтому \(x\) будет наибольшим натуральным числом, которое меньше или равно 100.

Решим уравнение:
\[100 = \frac{{1 + x}}{2} \cdot n\]
\[200 = (1 + x) \cdot n\]
\[200 = n + nx\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Но мы знаем, что \(n\) должно быть натуральным числом, поэтому мы можем перебрать возможные значения \(n\) и найти соответствующие значения \(x\).

Если мы пробуем \(n = 1\), то получаем:
\[200 = 1 + x\]
\[x = 199\]

Если мы пробуем \(n = 2\), то получаем:
\[200 = 2 + 2x\]
\[2x = 198\]
\[x = 99\]

Мы видим, что когда \(n = 2\), \(x\) достигает значения 99, а уже следующее значение \(x = 199\) превысит 100. Значит, мы имеем 99 чисел, сумма которых равна 100.

b) Теперь давайте решим задачу о сумме одного числа. Нам нужно найти, с каким числом это число суммируется. Для этого мы можем просто взять половину этого числа. Например, если число 10, то его сумма с другим числом будет равна 5.

Таким образом, если у нас есть одно натуральное число, то его сумма с другим числом будет равна половине этого числа.

c) Теперь давайте решим задачу о сумме двух чисел. В данном случае, мы должны найти число, с которым суммируются два числа. Поскольку у нас два числа, мы можем ниже использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Если два числа образуют арифметическую прогрессию с разностью \(d\), то мы можем использовать формулу:
\[N = \frac{{2a_1 + (n-1)d}}{2} \cdot 2\]

В нашем случае, первое число \(a_1 = 1\) и второе число \(a_2 = 2\). У нас два числа, поэтому \(n = 2\). Пусть разность между этими числами равна \(d\). Тогда:

\[100 = \frac{{2 \cdot 1 + (2-1)d}}{2} \cdot 2\]
\[100 = \frac{{2 + d}}{2} \cdot 2\]
\[100 = (1 + d) \cdot 2\]
\[50 = 1 + d\]
\[d = 49\]

Таким образом, два натуральных числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 49.

d) Чтобы решить ваш собственный пример со сбором чисел, нужно знать, какие числа включены в данный пример. Если вы уточните, какие числа вы хотите суммировать, я смогу помочь с решением.