46) Сколько возможных 3-буквенных слов может составить Вася, содержащих только буквы Б, А, Л, К, О и Н, при условии

Решение задачи 46:

Для составления трехбуквенных слов, содержащих только буквы Б, А, Л, К, О и Н, у нас есть два случая - когда буква Б встречается один раз и когда она встречается два раза.

1) Когда буква Б встречается один раз:
- Выбираем первую букву: у нас есть 6 вариантов выбора (Б, А, Л, К, О и Н).
- Выбираем вторую букву: у нас также 6 вариантов выбора.
- Выбираем третью букву: у нас снова 6 вариантов выбора.

Общее количество слов для этого случая: \(6 \times 6 \times 6 = 216\) слов.

2) Когда буква Б встречается два раза:
- Выбираем первую букву: у нас есть 6 вариантов выбора (Б, А, Л, К, О и Н).
- Выбираем вторую букву: у нас также 6 вариантов выбора.
- Выбираем третью букву: у нас осталось 5 вариантов выбора (так как буква Б уже выбрана).

Общее количество слов для этого случая: \(6 \times 6 \times 5 = 180\) слов.

Теперь мы складываем результаты двух случаев, чтобы получить общее количество возможных трехбуквенных слов: \(216 + 180 = 396\) слов.

Ответ: Вася может составить 396 трехбуквенных слов, содержащих только буквы Б, А, Л, К, О и Н, при условии, что буква Б встречается хотя бы один раз.

Решение задачи 56:

Для составления пятибуквенных слов, содержащих только буквы С, И, Р, О и П, и имеющих ровно одну букву О, у нас есть два случая - когда буква О находится на первой позиции и когда она находится на второй, третьей, четвертой или пятой позиции.

1) Буква О находится на первой позиции:
- Выбираем первую букву: можем выбрать только букву О.
- Выбираем вторую букву: у нас 4 варианта выбора (С, И, Р и П).
- Выбираем третью букву: у нас также 4 варианта выбора.
- Выбираем четвертую букву: также 4 варианта выбора.
- Выбираем пятую букву: снова 4 варианта выбора.

Общее количество слов для этого случая: \(1 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256\) слов.

2) Буква О находится на второй, третьей, четвертой или пятой позиции:
- Выбираем первую букву: у нас 4 варианта выбора (С, И, Р и П).
- Выбираем вторую букву: у нас снова 4 варианта выбора.
- Выбираем третью букву: также 4 варианта выбора.
- Выбираем четвертую букву: снова 4 варианта выбора.
- Выбираем пятую букву: в этом случае можем выбрать только букву О.

Общее количество слов для этого случая: \(4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 1 = 256\) слов.

Теперь мы складываем результаты двух случаев, чтобы получить общее количество возможных пятибуквенных слов: \(256 + 256 = 512\) слов.

Ответ: Вася может составить 512 пятибуквенных слов, содержащих только буквы С, И, Р, О и П, при условии, что в каждом слове обязательно присутствует ровно одна буква О и эта буква может находиться только на одной позиции.