4. The following data is available on the casting production per worker x1(t), casting defects x2 (%), and the cost

Хорошо, давайте решим эту задачу:

a) Для начала, нам необходимо найти уравнение множественной регрессии для переменной y на x1 и x2. Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:

\[y = β0 + β1*x1 + β2*x2\]

где y - зависимая переменная (стоимость 1 тонны литья), x1 - объясняющая переменная (производство литья на одного рабочего) и x2 - ещё одна объясняющая переменная (дефектность литья).

b) Затем, чтобы оценить значимость уравнения и его коэффициентов, мы должны проанализировать значимость коэффициента детерминации \(R^2\), а также проверить гипотезы о нулевых гипотезах о коэффициентах регрессии на уровне значимости \(α=0.05\).

c) Далее, чтобы сравнить отдельное влияние каждой объясняющей переменной на зависимую переменную, мы используем стандартизированные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности.

Стандартизированные коэффициенты регрессии показывают, как изменение значения объясняющих переменных на одно стандартное отклонение изменит зависимую переменную. Коэффициенты эластичности показывают процентное изменение зависимой переменной в ответ на один процентное изменение объясняющей переменной.

d) Наконец, чтобы найти 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, мы будем использовать стандартные ошибки оценки коэффициентов регрессии и t-статистики.

Теперь, давайте перейдем к выполнению каждого из этих пунктов. Для начала, дайте мне данные, представленные в таблице, чтобы мы могли провести анализ.