4) Сколько байт понадобится для сохранения информации о 24 автомобильных номерах, состоящих из двух частей: двух букв

Данная задача связана с определением количества байт, необходимых для хранения информации о 24 автомобильных номерах, состоящих из двух частей: двух букв из 10-буквенного алфавита и трех десятичных цифр, при условии, что каждая часть кодируется минимально возможным количеством битов.

Для решения этой задачи мы должны определить количество возможных комбинаций для каждой части номера и затем вычислить общее количество бит, которые потребуются для хранения всех номеров.

Первая часть номера состоит из двух букв из 10-буквенного алфавита. Поскольку у нас есть 10 возможных букв и нужно выбрать 2 из них, количество комбинаций для первой части номера можно вычислить по формуле сочетаний:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

где $n$ - общее количество элементов (10 букв), а $k$ - количество элементов в конкретной комбинации (2 буквы).

Применяя формулу сочетаний для первой части номера, мы получаем:

$$C(10,2)=\frac{10!}{2!\cdot (10-2)!}=\frac{10!}{2!\cdot 8!}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45$$

Таким образом, первая часть номера может принимать 45 различных комбинаций.

Вторая часть номера состоит из трех десятичных цифр. Так как у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9) и нужно выбрать 3 из них, количество комбинаций для второй части номера также можно вычислить по формуле сочетаний:

$$C(10,3)=\frac{10!}{3!\cdot (10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

Таким образом, вторая часть номера может принимать 120 различных комбинаций.

Теперь мы можем определить общее количество возможных комбинаций для номера, учитывая, что первая и вторая части номера между собой независимы:

$$\text{{Количество комбинаций номера}}=\text{{Количество комбинаций первой части}}\times \text{{Количество комбинаций второй части}}=45\times 120=5400$$

Для хранения каждой комбинации нам понадобится определенное количество битов. Поскольку мы рассматриваем минимально возможное количество битов, количество бит, необходимых для кодирования каждой части номера, будет равно логарифму по основанию 2 от числа возможных комбинаций:

$$\text{{Количество битов для первой части номера}}={\log }_2(\text{{Количество комбинаций первой части}})$$

$$\text{{Количество битов для второй части номера}}={\log }_2(\text{{Количество комбинаций второй части}})$$

Давайте это вычислим:

$$\text{{Количество битов для первой части номера}}={\log }_2(45)\approx 5.491...$$

$$\text{{Количество битов для второй части номера}}={\log }_2(120)\approx 6.906...$$

Теперь мы можем вычислить общее количество битов, необходимых для хранения информации о номерах. Для этого мы складываем количество бит для каждой части номера:

$$\text{{Общее количество бит}}\approx \text{{Количество битов для первой части номера}}+\text{{Количество битов для второй части номера}}\approx 5.491...+6.906...\approx 12.397...$$

Однако, для хранения информации на компьютере принято использовать байты, а не биты. 1 байт содержит 8 битов, поэтому мы можем преобразовать общее количество битов в количество байтов, разделив его на 8:

$$\text{{Общее количество байт}}=\frac{\text{{Общее количество бит}}}{8}\approx \frac{12.397...}{8}\approx 1.549...$$

Таким образом, округляя вверх, нам потребуется минимально 2 байта для хранения информации о 24 автомобильных номерах, состоящих из двух букв из 10-буквенного алфавита и трех десятичных цифр.