4) Сколько байт понадобится для сохранения информации о 24 автомобильных номерах, состоящих из двух частей: двух букв

Данная задача связана с определением количества байт, необходимых для хранения информации о 24 автомобильных номерах, состоящих из двух частей: двух букв из 10-буквенного алфавита и трех десятичных цифр, при условии, что каждая часть кодируется минимально возможным количеством битов.

Для решения этой задачи мы должны определить количество возможных комбинаций для каждой части номера и затем вычислить общее количество бит, которые потребуются для хранения всех номеров.

Первая часть номера состоит из двух букв из 10-буквенного алфавита. Поскольку у нас есть 10 возможных букв и нужно выбрать 2 из них, количество комбинаций для первой части номера можно вычислить по формуле сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \( n \) - общее количество элементов (10 букв), а \( k \) - количество элементов в конкретной комбинации (2 буквы).

Применяя формулу сочетаний для первой части номера, мы получаем:

\[
C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45
\]

Таким образом, первая часть номера может принимать 45 различных комбинаций.

Вторая часть номера состоит из трех десятичных цифр. Так как у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9) и нужно выбрать 3 из них, количество комбинаций для второй части номера также можно вычислить по формуле сочетаний:

\[
C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120
\]

Таким образом, вторая часть номера может принимать 120 различных комбинаций.

Теперь мы можем определить общее количество возможных комбинаций для номера, учитывая, что первая и вторая части номера между собой независимы:

\[
\text{{Количество комбинаций номера}} = \text{{Количество комбинаций первой части}} \times \text{{Количество комбинаций второй части}} = 45 \times 120 = 5400
\]

Для хранения каждой комбинации нам понадобится определенное количество битов. Поскольку мы рассматриваем минимально возможное количество битов, количество бит, необходимых для кодирования каждой части номера, будет равно логарифму по основанию 2 от числа возможных комбинаций:

\[
\text{{Количество битов для первой части номера}} = \log_2(\text{{Количество комбинаций первой части}})
\]

\[
\text{{Количество битов для второй части номера}} = \log_2(\text{{Количество комбинаций второй части}})
\]

Давайте это вычислим:

\[
\text{{Количество битов для первой части номера}} = \log_2(45) \approx 5.491...
\]

\[
\text{{Количество битов для второй части номера}} = \log_2(120) \approx 6.906...
\]

Теперь мы можем вычислить общее количество битов, необходимых для хранения информации о номерах. Для этого мы складываем количество бит для каждой части номера:

\[
\text{{Общее количество бит}} \approx \text{{Количество битов для первой части номера}} + \text{{Количество битов для второй части номера}} \approx 5.491... + 6.906... \approx 12.397...
\]

Однако, для хранения информации на компьютере принято использовать байты, а не биты. 1 байт содержит 8 битов, поэтому мы можем преобразовать общее количество битов в количество байтов, разделив его на 8:

\[
\text{{Общее количество байт}} = \frac{{\text{{Общее количество бит}}}}{8} \approx \frac{{12.397...}}{8} \approx 1.549...
\]

Таким образом, округляя вверх, нам потребуется минимально 2 байта для хранения информации о 24 автомобильных номерах, состоящих из двух букв из 10-буквенного алфавита и трех десятичных цифр.