4. Найдите ускорение материальной точки в момент времени 10 секунд, если уравнение ее движения задано как S = 8,6t

Хорошо! Давайте начнем с задачи номер 4.

У нас дано уравнение движения материальной точки: \(S = 8,6t\), где \(S\) - пройденное расстояние, а \(t\) - время.

Ускорение определяется как производная скорости по времени. Для нахождения ускорения, мы должны продифференцировать уравнение движения по времени дважды.

Первое дифференцирование дает нам скорость:

\[\frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(8,6t) = 8,6\]

Затем мы дифференцируем скорость по времени, чтобы получить ускорение:

\[\frac{{d^2S}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(8,6) = 0\]

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени 10 секунд равно 0.

Перейдем теперь к задаче номер 5.

У нас есть тело, движущееся вниз по наклонной плоскости. Нам нужно определить силы, действующие на тело, используя принцип Даламбера, и записать уравнение равновесия.

Принцип Даламбера гласит, что для материальной точки находящейся в равновесии, сумма всех сил, действующих на нее, должна быть равна нулю.

В данном случае, силы, действующие на тело, включают силу тяжести и реакцию опоры.

1. Сила тяжести (Fг):
Сила тяжести направлена вниз и определяется массой тела (m) и ускорением свободного падения (g). Формула для силы тяжести:
\[Fг = m \cdot g\]

2. Реакция опоры (R):
Реакция опоры направлена вверх и перпендикулярна наклонной плоскости. Она компенсирует силу тяжести и обеспечивает равновесие.

Сумма сил тяжести и реакции опоры должна быть равна нулю:
\[Fг + R = 0\]

Записывая уравнение равновесия, мы получаем:
\[m \cdot g + R = 0\]

Таким образом, силы, действующие на тело на наклонной плоскости, можно записать как \(Fг\) и \(R\), и уравнение равновесия выглядит как \(m \cdot g + R = 0\).