4. Какова светимость галактики, если ее видимая звездная величина равна 15,2 т и она отдаляется от нас со скоростью

Давайте решим каждую задачу по очереди.

4. Для решения этой задачи нам потребуются формула для вычисления светимости галактики. Светимость галактики можно выразить через видимую звездную величину и скорость ее отдаления от нас. Формула выглядит следующим образом:

\[M - m = 5 \log_{10}\left(\frac{d}{10}\right) + A\]

где:
\(M\) - абсолютная звездная величина галактики,
\(m\) - видимая звездная величина галактики,
\(d\) - расстояние до галактики в Мпк (мегапарсек),
\(A\) - кардинальная величина, учитывающая поглощение света в галактике.

Из условия задачи мы знаем, что видимая звездная величина галактики равна 15,2 т. Также нам дана скорость отдаления галактики от нас - 104 км/с. Постоянная Хаббла равна 75 км/(с - Мпк).

Для начала переведем скорость отдаления галактики от нас из км/с в Мпк:

\[v = \frac{104 \, \text{км}}{\text{с}} \times \frac{1}{75 \frac{\text{км}}{\text{с - Мпк}}}\]

\[v \approx 1,39 \, \text{Мпк}\]

Теперь можем использовать формулу для вычисления абсолютной звездной величины галактики:

\[M - 15,2 = 5 \log_{10}\left(\frac{1,39}{10}\right)\]

Решим данное уравнение:

\[M - 15,2 = 5 \log_{10}(0,139)\]

\[M - 15,2 = 5 \times (-0,857)\]

\[M - 15,2 \approx -4,285\]

\[M \approx 10,915\]

Таким образом, абсолютная звездная величина галактики составляет около 10,915 т.

5. Вторая задача требует определения видимой звездной величины скопления звезд, которое находится на расстоянии 10 кПК от нас, при условии, что у скопления главной последовательности есть один миллион звезд с абсолютной звездной величиной 6 т.

Для решения данной задачи мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущем задании:

\[M - m = 5 \log_{10}\left(\frac{d}{10}\right) + A\]

Где:
\(M\) - абсолютная звездная величина скопления звезд,
\(m\) - видимая звездная величина скопления звезд,
\(d\) - расстояние до скопления звезд в Мпк,
\(A\) - кардинальная величина, учитывающая поглощение света в скоплении.

Из условия задачи мы знаем, что у скопления звезд абсолютная звездная величина равна 6 т, а расстояние до него равно 10 кПК (килопарсек). Мы должны определить видимую звездную величину этого скопления.

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[6 - m = 5 \log_{10}\left(\frac{10}{10}\right) + A\]

Упростим уравнение:

\[6 - m = 0 + A\]

или же:

\[m = 6 - A\]

Таким образом, видимая звездная величина скопления будет равна \(6 - A\). Однако, без информации о кардинальной величине \(A\) мы не можем найти конкретное значение видимой звездной величины скопления. Если бы у нас была информация о \(A\), то мы могли бы легко определить видимую звездную величину скопления.