4. Какое количество работы было выполнено при подъеме тела массой 50 кг на высоту 4 метра? 5. Если граната, летящая

4. Решим задачу о подъеме тела на высоту с использованием концепции работы и гравитационной потенциальной энергии. Работа, совершаемая при подъеме тела, равна произведению силы, действующей на тело, на высоту подъема. В данном случае, сила равна произведению массы тела на ускорение свободного падения \(g\), а высота подъема равна 4 метра. Формула для расчета работы имеет вид:

\[ W = mgh \]

где \( W \) - работа, \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с\(^2\)), \( h \) - высота подъема.

Подставим значения и рассчитаем работу:

\[ W = 50 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times 4 \, \text{м} = 1960 \, \text{Дж} \]

Таким образом, при подъеме тела массой 50 кг на высоту 4 метра было выполнено 1960 Дж работы.

5. Для решения этой задачи о движении осколков гранаты взорвавшейся мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Перед взрывом граната и все ее осколки находились в покое, следовательно, их общий импульс равен нулю. После взрыва, импульс осколков остается нулевым, но они приобретают скорости.

Пусть скорость меньшего осколка будет \(v_1\) и его масса равна 0,4 кг, а скорость большего осколка будет \(v_2\) и его масса равна 0,6 кг.
Согласно закону сохранения импульса, имеем:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы соответствующих осколков.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической энергии осколков до взрыва равна сумме их кинетической энергии после взрыва:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,6 \, \text{кг} \cdot (25 \, \text{м/с})^2 \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений, которую можно решить для определения значений \(v_1\) и \(v_2\).

6. В данной задаче нам нужно рассчитать потенциальную энергию тела движущегося со скоростью. Потенциальная энергия зависит от высоты и массы тела. Формула для расчета потенциальной энергии имеет вид:

\[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \]

где \( E_{\text{пот}} \) - потенциальная энергия, \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Подставим значения и рассчитаем потенциальную энергию:

\[ E_{\text{пот}} = 3000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times 14,4 \, \text{км/ч} \]

Переведем скорость из км/ч в м/с:

\[ E_{\text{пот}} = 3000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times \frac{14,4 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с}} \]

\[ E_{\text{пот}} = 4118400 \, \text{Дж} \]

Таким образом, тело массой 3 тонны, движущееся со скоростью 14,4 км/ч, имеет потенциальную энергию 4118400 Дж.