4) Какая длина волны соответствует максимуму излучения при температуре Фомальгаутра, равной 8500 К? 5) Если видимая

4) Для решения данной задачи необходимо применить закон смещения Вина. Закон смещения Вина устанавливает зависимость между максимумом излучения тела и его температурой. Формула закона имеет вид:

\[ \lambda_{max} = \frac{{b}}{{T}} \]

где \(\lambda_{max}\) - длина волны соответствующая максимуму излучения,
\(b\) - постоянная равная приблизительно 2,9 \times 10^{-3} м \cdot К,
\(T\) - температура в Кельвинах.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \lambda_{max} = \frac{{2,9 \times 10^{-3} м \cdot К}}{{8500 K}} \]

Решим данное выражение:

\[ \lambda_{max} \approx 3.41 \times 10^{-7} м \]

Таким образом, длина волны соответствующая максимуму излучения при температуре Фомальгаутра (8500 К) составляет приблизительно 3.41 \times 10^{-7} метра.

5) Для определения расстояния до звезды необходимо использовать формулу связи видимой и абсолютной звездных величин и аппаратную звездную величину:
\[ m - M = -5 + 5 \log_{10}(d) \]
где \(m\) - видимая звездная величина, \(M\) - абсолютная звездная величина, \(d\) - расстояние до звезды в парсеках.

Перенесем все члены выражения на одну сторону и возьмем десятичные логарифмы:

\[ 5 \log_{10}(d) = m - M + 5 \]
\[ \log_{10}(d) = \frac{{m - M + 5}}{{5}} \]
\[ d = 10^{\frac{{m - M + 5}}{{5}}} \]

Подставим известные значения:

\[ d = 10^{\frac{{4,3 - (-8,7) + 5}}{{5}}} \]

Решим данное выражение:

\[ d \approx 10^{2,6} \approx 398.1 \text{ парсек} \]

Таким образом, расстояние до звезды составляет примерно 398.1 парсек.