374. Используя метод выделения полного квадрата, переформулируйте следующие уравнения: 1) Какое решение имеет уравнение

Хорошо, давайте переформулируем каждое уравнение, используя метод выделения полного квадрата.

1) Уравнение x^2 - 16x + 48 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 - 16x + (16/2)^2 - (16/2)^2 + 48 = 0
(x - 8)^2 - 64 + 48 = 0
(x - 8)^2 - 16 = 0

После переформулирования получаем: (x - 8)^2 = 16.

2) Уравнение x^2 - 7x - 18 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 - 7x + (7/2)^2 - (7/2)^2 - 18 = 0
(x - 7/2)^2 - 49/4 - 18 = 0
(x - 7/2)^2 - 49/4 - 72/4 = 0
(x - 7/2)^2 - 121/4 = 0

После переформулирования получаем: (x - 7/2)^2 = 121/4.

3) Уравнение x^2 - 15x + 56 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 - 15x + (15/2)^2 - (15/2)^2 + 56 = 0
(x - 15/2)^2 - 225/4 + 56 = 0
(x - 15/2)^2 - 225/4 + 224/4 = 0
(x - 15/2)^2 - 1/4 = 0

После переформулирования получаем: (x - 15/2)^2 = 1/4.

4) Уравнение x^2 + 12x + 27 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 + 12x + (12/2)^2 - (12/2)^2 + 27 = 0
(x + 6)^2 - 36 + 27 = 0
(x + 6)^2 - 9 = 0

После переформулирования получаем: (x + 6)^2 = 9.

5) Уравнение x^2 - 11x + 28 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 - 11x + (11/2)^2 - (11/2)^2 + 28 = 0
(x - 11/2)^2 - 121/4 + 28 = 0
(x - 11/2)^2 - 121/4 + 112/4 = 0
(x - 11/2)^2 - 9/4 = 0

После переформулирования получаем: (x - 11/2)^2 = 9/4.

6) Уравнение x^2 - 11x + 18 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 - 11x + (11/2)^2 - (11/2)^2 + 18 = 0
(x - 11/2)^2 - 121/4 + 18 = 0
(x - 11/2)^2 - 121/4 + 72/4 = 0
(x - 11/2)^2 - 49/4 = 0

После переформулирования получаем: (x - 11/2)^2 = 49/4.

7) Уравнение x^2 + 10x + 21 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 + 10x + (10/2)^2 - (10/2)^2 + 21 = 0
(x + 5)^2 - 25 + 21 = 0
(x + 5)^2 - 4 = 0

После переформулирования получаем: (x + 5)^2 = 4.

8) Уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 можно переписать следующим образом:
2x^2 - 5x + (5/2)^2 - (5/2)^2 + 2 = 0
2(x - 5/2)^2 - 25/4 + 2 = 0
2(x - 5/2)^2 - 25/4 + 8/4 = 0
2(x - 5/2)^2 - 17/4 = 0

После переформулирования получаем: 2(x - 5/2)^2 = 17/4.

9) Уравнение x^2 - 21x + 20 = 0 можно переписать следующим образом:
x^2 - 21x + (21/2)^2 - (21/2)^2 + 20 = 0
(x - 21/2)^2 - 441/4 + 20 = 0
(x - 21/2)^2 - 441/4 + 80/4 = 0
(x - 21/2)^2 - 361/4 = 0

После переформулирования получаем: (x - 21/2)^2 = 361/4.

Теперь мы получили новые уравнения, в которых одна сторона равна квадрату разности двух выражений. Это может помочь нам находить корни этих уравнений. Чтобы найти корни, достаточно извлечь квадратный корень из обоих выражений и получить два значения для x.