3. Знайти висоту призми, яка має основу у вигляді рівнобедреного трикутника з бічною стороною довжиною 6 см та кутом

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла при основании является высотой этого треугольника.

Таким образом, чтобы найти высоту призмы, нам необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, который является основой призмы.

Данный треугольник имеет боковую сторону длиной 6 см и угол при вершине равным 120°.

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

\[
h^2 = a^2 - \frac{c^2}{4} \cdot \cos(\angle B),
\]

где \(h\) - высота треугольника, \(a\) - длина боковой стороны, \(c\) - диагональ ребра треугольника, которое лежит на плоскости основания, а \(\angle B\) - угол, прилежащий к основанию треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

\[
h^2 = 6^2 - \frac{c^2}{4} \cdot \cos(120°).
\]

Диагональ боковой грани, которая лежит на плоскости основания, наклонена под углом 60° к плоскости основания.

Значит, \(\angle B = \frac{180° - 60°}{2} = 60°\).

Подставим это значение в формулу:

\[
h^2 = 36 - \frac{c^2}{4} \cdot \cos(120°).
\]

Следовательно, чтобы найти высоту призмы, нам нужно найти значение диагонали боковой грани, \(c\).

Однако, в данной задаче нам не дана информация о диагонали. Поэтому, мы не можем найти точное значение высоты призмы с учетом заданных условий.

Перечисленные варианты ответов \(a\) - 9 см, \(б\) - 18 см, \(в\) - 12 см и \(г\) - \(6\sqrt{3}\) оказываются неправильными, так как мы не можем найти точное значение высоты призмы без информации о диагонали боковой грани.