3. Влияет ли масштаб на функцию затрат фирмы TC(q)=f+1/2q2 и при каких условиях? 4. Найдите диапазон выпуска

воздействию экономической эффективности масштаба. Объясню каждую задачу пошагово.

Задача 3:
Дана функция затрат фирмы \(TC(q) = f + \frac{1}{2}q^2\), где \(q\) - количество произведенных товаров, \(f\) - постоянные затраты фирмы. Мы должны определить, влияет ли масштаб на эту функцию затрат и при каких условиях.

Для начала определим, что такое масштаб в данном контексте. Масштаб отражает зависимость общих затрат фирмы от объема производства. Если масштаб оказывает влияние на функцию затрат, то фирма может сократить свои затраты за счет увеличения объема производства или, наоборот, увеличить затраты при уменьшении объема производства.

Теперь рассмотрим функцию затрат \(TC(q)\). Она состоит из двух компонентов: постоянных затрат \(f\) и переменных затрат \(\frac{1}{2}q^2\). Постоянные затраты не зависят от объема производства и остаются неизменными. Переменные затраты возрастают квадратично с увеличением объема производства.

Определять влияние масштаба на функцию затрат можно путем анализа переменных затрат. Если переменные затраты растут медленнее, чем влияет увеличение объема производства, то говорят об экономии от масштаба. Если переменные затраты растут быстрее, чем увеличение объема производства, то возникает отрицательный эффект масштаба. Если переменные затраты пропорционально увеличиваются с объемом производства, то это постоянная отдача от масштаба.

В данной функции затрат \(TC(q)\) переменные затраты представлены членом \(\frac{1}{2}q^2\), который растет квадратично с увеличением объема производства. Таким образом, функция затрат не демонстрирует ни экономию, ни отрицательный эффект масштаба, а описывает постоянную отдачу от масштаба.

Задача 4:
Дана функция издержек \(C(q) = f + cq^2\), где \(q\) - количество произведенных товаров, \(f\) - постоянные издержки фирмы, \(c\) - коэффициент, определяющий зависимость издержек от объема производства. Нам нужно определить диапазон выпуска, при котором функция издержек проявляет: а) экономию от масштаба; б) отрицательный эффект масштаба; в) постоянную отдачу от масштаба. Также нужно выяснить, возможна ли экономия от масштаба при \(f = 0\).

а) Экономия от масштаба означает, что издержки на единицу продукции снижаются с увеличением объема производства. В данной функции издержек \(C(q) = f + cq^2\), переменные издержки представлены членом \(cq^2\). Чтобы определить диапазон выпуска, при котором будет экономия от масштаба, нужно проверить, как меняются переменные издержки при увеличении объема производства. Если коэффициент \(c\) отрицателен, то переменные издержки убывают с увеличением \(q\), что означает наличие экономии от масштаба. То есть, чтобы проявлялась экономия от масштаба в функции издержек, необходимо, чтобы коэффициент \(c\) был отрицательным.

б) Отрицательный эффект масштаба означает, что издержки на единицу продукции возрастают с увеличением объема производства. В функции издержек \(C(q) = f + cq^2\) переменные издержки представлены членом \(cq^2\). Чтобы определить диапазон выпуска, при котором будет отрицательный эффект масштаба, нужно проверить, как меняются переменные издержки при увеличении объема производства. Если коэффициент \(c\) положителен, то переменные издержки возрастают с увеличением \(q\), что означает наличие отрицательного эффекта масштаба. То есть, чтобы проявлялся отрицательный эффект масштаба в функции издержек, необходимо, чтобы коэффициент \(c\) был положительным.

в) Постоянная отдача от масштаба означает, что издержки на единицу продукции не меняются с увеличением объема производства. В функции издержек \(C(q) = f + cq^2\) переменные издержки представлены членом \(cq^2\). Если коэффициент \(c\) равен нулю, то переменные издержки остаются постоянными независимо от \(q\), что означает наличие постоянной отдачи от масштаба. То есть, чтобы проявлялась постоянная отдача от масштаба в функции издержек, необходимо, чтобы коэффициент \(c\) был равен нулю.

Относительно экономии от масштаба при \(f = 0\), для функции издержек \(C(q) = f + cq^2\) при \(f = 0\) получается \(C(q) = cq^2\). Если коэффициент \(c\) отрицателен, то переменные издержки убывают с увеличением \(q\), что говорит о наличии экономии от масштаба при \(f = 0\).

Задача 5:
Дана функция издержек фирмы \(C(q_x, q_y) = 50 + q_x^{1/2} + q_y^2\), где \(q_x\) и \(q_y\) - количество произведенных товаров X и Y соответственно. Нам нужно определить, какой из товаров (X или Y) подвержен воздействию экономической эффективности масштаба.

В данной функции издержек наличие масштаба зависит от степени, в которой изменяются переменные издержки при увеличении объема производства каждого из товаров. Член \(q_x^{1/2}\) описывает переменные издержки для товара X, а член \(q_y^2\) - для товара Y.

Чтобы определить, кто из товаров подвержен воздействию экономической эффективности масштаба, нужно сравнить показатели степеней в этих членах. В данном случае, степень для товара X равна 1/2, а степень для товара Y равна 2.

Так как степень для товара X меньше, чем для товара Y, то переменные издержки для товара X меняются медленнее по сравнению с объемом производства, в то время как переменные издержки для товара Y возрастают быстрее. Это означает, что товар X подвержен экономической эффективности масштаба, а товар Y - нет.

Таким образом, в данной функции издержек фирмы ABC производство товара X подвержено экономической эффективности масштаба, в то время как производство товара Y не подвержено этому воздействию.