3. В латунный калориметр массой 120 г, в который положили 80 г воды с начальной температурой 10 °С, поместили

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения теплоты. Предположим, что масса калориметра равна \(m_1\), масса воды - \(m_2\), начальная температура воды - \(T_2\), масса металлического цилиндра - \(m_3\), начальная температура цилиндра - \(T_3\), и установившаяся температура калориметра - \(T\) (13 °C).

а) Чтобы найти количество теплоты, полученной калориметром, воспользуемся следующим выражением:

\(Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta T\),

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(c_1\) - удельная теплоемкость калориметра, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что установившаяся температура калориметра равна 13 °C, а начальная температура калориметра (температура окружающей среды) равна 10 °C. Следовательно, \(\Delta T = T - T_2 = 13 - 10 = 3\) °C.

Также из условия задачи известно, что масса калориметра равна 120 г. Пусть удельная теплоемкость калориметра будет равна \(c_1\).

С учетом этих данных, формула для нахождения количества теплоты, полученной калориметром, принимает вид:

\(Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta T = c_1 \cdot 120 \cdot 3\) градуса Цельсия.

б) Чтобы найти количество теплоты, полученной водой, воспользуемся аналогичной формулой:

\(Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta T = c_2 \cdot 80 \cdot 3\).

Здесь \(Q_2\) - количество теплоты, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, \(m_2\) - масса воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

в) Чтобы найти удельную теплоемкость металла, воспользуемся формулой:

\(c_3 = \frac{{Q_3}}{{m_3 \cdot \Delta T}}\),

где \(c_3\) - удельная теплоемкость металла, \(Q_3\) - количество теплоты, \(m_3\) - масса металла, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Из условия задачи известно, что масса металлического цилиндра равна 100 г, и установившаяся температура калориметра (или цилиндра) равна 13 °C. Таким образом, \(\Delta T = T - T_3 = 13 - 100 = -87\) °C.

Теперь, имея все необходимые данные, мы можем рассчитать удельную теплоемкость металла:

\(c_3 = \frac{{Q_3}}{{m_3 \cdot \Delta T}} = \frac{{c_3 \cdot m_3 \cdot (-87)}}{{m_3 \cdot (-87)}}\).

Заметим, что масса металлического цилиндра сокращается в обоих членах выражения.

Итак, ответы на задачу:

а) Количество теплоты, полученное калориметром, равно \(Q_1 = c_1 \cdot 120 \cdot 3\).

б) Количество теплоты, полученное водой, равно \(Q_2 = c_2 \cdot 80 \cdot 3\).

в) Удельная теплоемкость металла равна \(c_3 = - \frac{{c_3}}{{87}}\).

Материал, из которого изготовлен цилиндр, следовательно, должен иметь отрицательную удельную теплоемкость, чтобы после нагрева его температура упала на 87 °C. Такие свойства имеет каменный материал, например, гранит. Он может служить одним из возможных вариантов для изготовления цилиндра.