№3. В ателье по ремонту бытовой техники работает четыре сотрудника. Сколько каждый из них зарабатывает за год до уплаты

В данной задаче требуется рассчитать заработки каждого сотрудника ателье до уплаты подоходного налога и определить, станет ли распределение доходов более равномерным после уплаты подоходного налога.

а) Чтобы рассчитать заработок каждого сотрудника до уплаты подоходного налога, необходимо применить формулу:

\[Заработок_{до\_налога} = Заработок_{до\_налога} \times (1 - \%Налога_{ставка})\]

где Заработок_{до_налога} - заработок каждого сотрудника до уплаты налога, а \%Налога_{ставка} - ставка подоходного налога (в данном случае 13%).

Подставляя значения из условия, получим:

\[Заработок_{Маши} = 60,000 \times (1 - 0.13) = 52,200\;рублей\]
\[Заработок_{Павла} = 72,000 \times (1 - 0.13) = 62,640\;рублей\]
\[Заработок_{Дмитрия} = 120,000 \times (1 - 0.13) = 104,400\;рублей\]
\[Заработок_{Максима} = 120,000 \times (1 - 0.13) = 104,400\;рублей\]

b) Чтобы определить, станет ли распределение доходов более равномерным после уплаты подоходного налога, построим кривую Лоренца. Кривая Лоренца - это график, отражающий неравенство в распределении доходов в экономике.

Для построения кривой Лоренца необходимо отсортировать заработки всех сотрудников по возрастанию и вычислить относительную кумулятивную долю заработка по формуле:

\[Кумулятивная\_доля = \frac{Накопленная\_сумма\_заработка}{Общая\_сумма\_заработка}\]

Для данной задачи, после уплаты подоходного налога, кумулятивная доля будет равна:

\[Кумулятивная\_доля_{Маши} = \frac{Заработок_{Маши}}{Общая\_сумма\_заработка} = \frac{52,200}{343,640} \approx 0.152\]
\[Кумулятивная\_доля_{Павла} = \frac{Заработок_{Павла}}{Общая\_сумма\_заработка} = \frac{62,640}{343,640} \approx 0.182\]
\[Кумулятивная\_доля_{Дмитрия} = \frac{Заработок_{Дмитрия}}{Общая\_сумма\_заработка} = \frac{104,400}{343,640} \approx 0.304\]
\[Кумулятивная\_доля_{Максима} = \frac{Заработок_{Максима}}{Общая\_сумма\_заработка} = \frac{104,400}{343,640} \approx 0.304\]

Построим график кривой Лоренца, где по оси абсцисс будут откладываться кумулятивные доли заработков, а по оси ординат - идеальное равномерное распределение.

\[ \begin{array}{c|c|c}
Кумулятивная\_доля & Идеальное\;равномерное\;распределение \\
\hline
0 & 0 \\
0.152 & 0.25 \\
0.334 & 0.5 \\
0.638 & 0.75 \\
1 & 1 \\
\end{array} \]

Поскольку кривая Лоренца лежит ниже идеального равномерного распределения, можно сделать вывод, что распределение доходов станет более равномерным после уплаты подоходного налога.

Таким образом, ответы на задачу:

а) Заработок каждого сотрудника ателье до уплаты подоходного налога:
- Маша: 52,200 рублей;
- Павел: 62,640 рублей;
- Дмитрий: 104,400 рублей;
- Максим: 104,400 рублей.

b) Распределение доходов станет более равномерным после уплаты подоходного налога.