3. Переформулируйте условие и заключение теоремы. Сформулируйте обратную, противоположную и обратно-противоположную

Задача 3 требует переформулировки условия и заключения теоремы, а также формулировку обратной, противоположной и обратно-противоположной теорем.

1) Оригинальная теорема гласит: Если число является натуральным, то оно является положительным.

- Переформулировка условия: Если число больше нуля и целое, то оно является натуральным числом.
- Переформулировка заключения: Выполнено вложенное отношение: "натуральное число" является подмножеством "положительное число".

- Обратная теорема: Если число является отрицательным, то оно не является натуральным числом.
- Проверка истинности: Обратная теорема верна, так как натуральные числа определены только для положительных целых значений.

- Противоположная теорема: Если число не является натуральным, то оно не является положительным.
- Проверка истинности: Противоположная теорема также верна, так как отрицательные значения и дробные числа не могут быть натуральными числами и, следовательно, не могут быть положительными.

- Обратно-противоположная теорема: Если число является натуральным, то оно не является отрицательным.
- Проверка истинности: Обратно-противоположная теорема верна, так как натуральные числа определены только для положительных целых значений, и отрицательные числа не входят в это множество.

2) Оригинальная теорема гласит: Для того, чтобы диагонали в параллелограмме были равны, необходимо и достаточно, чтобы это был прямоугольник.

- Переформулировка условия: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
- Переформулировка заключения: Выполнено вложенное отношение: "прямоугольник" является подмножеством параллелограмма с равными диагоналями.

- Обратная теорема: Если параллелограмм не является прямоугольником, то его диагонали не равны.
- Проверка истинности: Обратная теорема верна, так как прямоугольник является специальным случаем параллелограмма с равными диагоналями.

- Противоположная теорема: Если параллелограмм имеет равные диагонали, то он является прямоугольником.
- Проверка истинности: Противоположная теорема также верна, так как все прямоугольники - это параллелограммы с равными диагоналями.

- Обратно-противоположная теорема: Если параллелограмм не имеет равных диагоналей, то он не является прямоугольником.
- Проверка истинности: Обратно-противоположная теорема верна, так как прямоугольник определяется как параллелограмм с равными диагоналями, и другие параллелограммы не имеют равных диагоналей.