3. Какое число нужно выбрать, чтобы произведение его цифр умноженное на 2021 было больше, чем сумма его цифр?

Задача 3:

Для решения этой задачи нужно выбрать число, у которого произведение его цифр будет больше, чем сумма его цифр, умноженная на 2021.

Давайте рассмотрим все возможные варианты чисел. Начнем с однозначных чисел:

- Число 1 имеет только одну цифру, и произведение этой цифры равно самой цифре (1), в то время как сумма равна этой же цифре. Из условия задачи мы знаем, что результат должен быть больше суммы, поэтому число 1 не подходит.

- Число 2 имеет только одну цифру, и произведение этой цифры равно самой цифре (2), в то время как сумма равна этой же цифре. Снова число 2 не подходит.

- Число 3 имеет только одну цифру, и произведение этой цифры равно самой цифре (3), в то время как сумма равна этой же цифре. И снова число 3 не подходит.

Мы видим, что однозначные числа не подходят, так как ни одно из них не удовлетворяет условию задачи. Теперь рассмотрим двузначные числа:

- Пусть число имеет вид AB, где A - первая цифра, а B - вторая цифра. Тогда произведение цифр будет равно A*B, а сумма - A + B.

Мы должны выбрать число таким образом, чтобы A*B*2021 было больше, чем A + B.

Мы можем перебрать все возможные значения для A и B, но для удобства предположим, что A всегда меньше или равно B.

- Если A = 1, то у нас есть только одно число, которое подходит - число 11. Проверим условие:

1*1*2021 = 2021 > 1+1 = 2.

Ура! Число 11 удовлетворяет условию задачи.

- Если A = 2, то мы можем выбрать число 22:

2*2*2021 = 8084 > 2+2 = 4.

Также число 22 удовлетворяет условию задачи.

Мы можем продолжить перебирать значения для A и B, но, как видно, больше двузначных чисел, удовлетворяющих условию, нет.

Таким образом, для задачи нужно выбрать число 11 или число 22.

-----------------------------------------------------------

Задача 4:

В данной задаче проверяющий олимпиады стоит перед кнопкой, которая переключает режимы освещения его кабинета. После последнего режима освещение должно выключиться, а затем все начинается снова.

Понимание этой задачи связано с разбором возможных ситуаций:

1. Если при первом нажатии на кнопку олимпиады было выключено освещение, то при следующих нажатиях они будут переключать режимы в той же последовательности.

2. Если при первом нажатии на кнопку освещение было включено и череда режимов повторяется, то освещение также будет выключено после последнего режима, и все начнется заново.

3. Если при первом нажатии на кнопку освещение было включено, но последовательность последующих режимов не повторяется, то после последнего режима они вернутся к исходному режиму (включенному).

Таким образом, освещение будет выключаться после последнего режима, а затем начинаться снова, если первоначальное освещение было включено и последующие режимы повторяются. В противном случае они вернутся к исходному (включенному) режиму.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам лучше понять условия задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!