3. Где находится центр тяжести системы, если два однородных цилиндра соединены между собой так, что их оси расположены

Чтобы найти положение центра тяжести данной системы, мы можем воспользоваться принципом равномерного распределения массы.

Для начала, посчитаем суммарную массу системы, состоящей из двух цилиндров. Масса первого цилиндра – 3,0 кг, масса второго цилиндра – 1,0 кг, следовательно, суммарная масса системы будет равна 3,0 кг + 1,0 кг = 4,0 кг.

Затем, найдем массовые центры каждого цилиндра. Центр массы однородного цилиндра, имеющего форму стержня, находится посередине его длины. Длина первого цилиндра составляет 50 см, следовательно, его массовый центр находится посередине и равносилен отклонению на 25 см от его начала. Для второго цилиндра с длиной 30 см, массовый центр будет смещен на 15 см от его начала.

Теперь мы можем использовать принцип равномерного распределения массы для вычисления положения центра тяжести системы. Положение центра тяжести системы будет средним арифметическим положений массовых центров каждого цилиндра, взвешенным их массами.

Учитывая, что первый цилиндр имеет массу 3,0 кг и его массовый центр смещен на 25 см, а второй цилиндр имеет массу 1,0 кг и его массовый центр смещен на 15 см, мы можем использовать следующую формулу:

\[ x = \frac{{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2}}{{m_1 + m_2}} \]

где:
\( x \) – положение центра тяжести системы,
\( m_1 \) – масса первого цилиндра (3,0 кг),
\( x_1 \) – смещение массового центра первого цилиндра от его начала (25 см),
\( m_2 \) – масса второго цилиндра (1,0 кг),
\( x_2 \) – смещение массового центра второго цилиндра от его начала (15 см).

Подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{{3,0 \cdot 25 + 1,0 \cdot 15}}{{3,0 + 1,0}} \]

Вычисляя это выражение, находим:

\[ x = \frac{{75 + 15}}{{4}} = 22,5 \, \text{см} \]

Таким образом, центр тяжести системы будет находиться на расстоянии 22,5 см от начала первого цилиндра.