№3. Если давление на вершине холма составляет 760 мм ртутного столба, а давление у его подножия равно 779 мм, то какова

Задача №3.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о давлении в жидкостях и его зависимости от высоты.

По известным данным, давление на вершине холма составляет 760 мм ртутного столба (Hg), а давление у его подножия равно 779 мм Hg.

Мы знаем, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Поэтому, разность давлений между вершиной и подножием холма связана с высотой холма.

Разность давлений между вершиной и подножием холма равна высоте столба ртуты.

\(\Delta P = P_{\text{вершина}} - P_{\text{подножие}} = 760 \, \text{мм Hg} - 779 \, \text{мм Hg} = -19 \, \text{мм Hg}\)

Так как давление увеличивается по мере погружения вещества под поверхностью, то значение разности давлений должно быть отрицательным.

Теперь мы знаем, что каждые 1 мм Hg разности давлений соответствуют 1,36 кПа изменения давления. Поэтому, мы можем выразить разность давлений в кПа.

\(\Delta P = -19 \, \text{мм Hg} \times 1,36 \, \text{кПа/мм Hg}\approx -25,84 \, \text{кПа}\)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления высоты столба жидкости:

\(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\), где \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота столба.

Плотность ртути \( \rho \) составляет около 13,6 г/см\(^3\) или 13600 кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения \( g \) равно примерно 9,8 м/с\(^2\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\(-25,84 \, \text{кПа} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\)

Решая уравнение, найдем высоту холма \( h \):

\( h = \frac{-25,84 \, \text{кПа}}{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 199,5 \, \text{м}\)

Ответ: высота холма составляет около 199,5 метров.

Задача №4.

Аналогично предыдущей задаче, здесь мы имеем давление на вершине холма, равное 335 мм Hg, и давление у его подножия, равное 721 мм Hg.

Разность давлений между вершиной и подножием холма равна высоте столба ртуты:

\(\Delta P = 335 \, \text{мм Hg} - 721 \, \text{мм Hg} = -386 \, \text{мм Hg}\)

Конвертируем разность давлений в кПа:

\(\Delta P = -386 \, \text{мм Hg} \times 1,36 \, \text{кПа/мм Hg}\approx -524,96 \, \text{кПа}\)

Используем формулу для вычисления высоты столба жидкости:

\(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\)

Плотность ртути \( \rho \) и ускорение свободного падения \( g \) остаются неизменными.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\(-524,96 \, \text{кПа} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\)

И решая уравнение, найдем высоту холма \( h \):

\( h = \frac{-524,96 \, \text{кПа}}{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 4053 \, \text{м}\)

Ответ: высота холма составляет около 4053 метров.