3. Дана функция =- х^2+ 5х + 2 х-2 а) Переформулируйте уравнение вертикальной асимптоты. b) Путем выделения целой

Хорошо, давайте разберем данную задачу поэтапно.

a) Для начала переформулируем уравнение вертикальной асимптоты. Вертикальная асимптота функции определяется как прямая, бесконечно приближающаяся к графику функции. Чтобы найти вертикальную асимптоту, нужно рассмотреть значения, при которых функция не определена.

В данном случае, функция определена для всех значений х. То есть, у данной функции нет вертикальной асимптоты.

b) Теперь перейдем к поиску наклонной асимптоты. Наклонная асимптота — это прямая, к которой приближается график функции при достаточно больших или маленьких значениях аргумента. Для того чтобы найти уравнение наклонной асимптоты, нужно использовать выделение целой части.

Выделим целую часть уравнения функции:
\[ -x^2 + 5x + 2x - 2 = -(x^2) + (5x + 2x) - 2 = -x^2 + 7x - 2 \]

Теперь, чтобы найти уравнение наклонной асимптоты, необходимо рассмотреть предел функции при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности.

\[ \lim_{{x \to -\infty}} -x^2 + 7x - 2 = -\infty \]
\[ \lim_{{x \to +\infty}} -x^2 + 7x - 2 = -\infty \]

Таким образом, получаем, что уравнение наклонной асимптоты имеет вид y = -\infty.

c) Чтобы подтвердить правильность нахождения уравнения наклонной асимптоты, давайте воспользуемся пределами:

\[ \lim_{{x \to -\infty}} \frac{{-x^2 + 7x - 2}}{x} = \lim_{{x \to -\infty}} \frac{{-\infty}}{x} = -\infty \]

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{{-x^2 + 7x - 2}}{x} = \lim_{{x \to +\infty}} \frac{{-\infty}}{x} = -\infty \]

Таким образом, мы видим, что правильно найдено уравнение наклонной асимптоты y = -\infty.