№26: Каков потенциал поля в третьей вершине равностороннего треугольника со стороной 6 см, где находятся два точечных

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для расчета потенциала поля, которая выглядит следующим образом:

$$V=\frac{k\cdot |Q|}{r}$$

Где:
- $V$ - потенциал поля,
- $k$ - постоянная Кулона, равная $9\times {10}^9Н\cdot {м}^2/К{л}^2$,
- $Q$ - заряд,
- $r$ - расстояние от заряда до точки, в которой мы хотим найти потенциал поля.

В нашей задаче у нас есть два точечных заряда с зарядом 12 нКл каждый. Поскольку треугольник равносторонний, мы можем рассмотреть каждую вершину треугольника отдельно.

Для решения задачи, нам необходимо найти расстояние от каждого заряда до третьей вершины треугольника. Затем мы можем использовать формулу для расчета потенциала поля и сложить полученные значения потенциала от каждого заряда.

Расстояние от каждого заряда до третьей вершины равностороннего треугольника можно найти применяя теорему Пифагора. Так как сторона треугольника равна 6 см, то высота можно найти, поделив его на $\sqrt{3}$, так как треугольник равносторонний.

Высота треугольника:
$$h=\frac{6см}{\sqrt{3}}\approx 3.46см$$

Расстояние от зарядов до вершины:
$$r=\sqrt{{3.46}^2+3^2}\approx 5.14см$$

Теперь, используя найденные значения, мы можем рассчитать потенциал поля от каждого заряда и сложить их для получения общего потенциала поля в третьей вершине треугольника.

$$V_{\text{общий}}=V_1+V_2$$

Где $V_1$ и $V_2$ - потенциалы полей от первого и второго зарядов соответственно.

Подставим известные значения в формулу:

$$V_{\text{общий}}=\frac{9\times {10}^9\cdot 12\times {10}^{-9}}{5.14\times {10}^{-2}}+\frac{9\times {10}^9\cdot 12\times {10}^{-9}}{5.14\times {10}^{-2}}$$

$$V_{\text{общий}}\approx 2.63\times {10}^3+2.63\times {10}^3$$

$$V_{\text{общий}}\approx 5.26\times {10}^3$$

Ответ: Общий потенциал поля в третьей вершине равностороннего треугольника с точечными зарядами 12 нКл каждый равен примерно $5.26\times {10}^3$ В.