20! Гистограмма - это диаграмма, в которой значения представлены столбцами различной высоты, вертикально

Гистограмма - это диаграмма, в которой значения представлены столбцами различной высоты, расположенными вертикально. В ней используется система координат с тремя осями, создающая впечатление трехмерности. Значения представлены полосами различной длины, которые расположены горизонтально вдоль оси \(x\).

Чтобы построить гистограмму для задачи с факториалом числа 20 (\(20!\)), необходимо знать значения функции факториала для каждого натурального числа от 1 до 20. Вычислим первые несколько значений:

\[1! = 1\]
\[2! = 2 \cdot 1 = 2\]
\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]
\[4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]
\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

По аналогии, можно вычислить остальные значения до \(20!\). Однако, для построения гистограммы нам необходимо иметь данные о конкретных значениях, поэтому мы ограничимся данными для первых нескольких чисел:

\[6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\]
\[7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]
\[8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\]
\[9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880\]
\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800\]

Для построения гистограммы, мы будем использовать относительные значения для каждого числа. Для этого, разделим каждое значение \(n!\) на максимальное значение \(20!\) и умножим на 100, чтобы получить процентное значение. Получим следующие значения:

\[
\begin{align*}
1! & : \frac{1}{20!} \cdot 100 \approx 5 \times 10^{-19} \% \\
2! & : \frac{2}{20!} \cdot 100 \approx 9 \times 10^{-18} \% \\
3! & : \frac{6}{20!} \cdot 100 \approx 3 \times 10^{-17} \% \\
4! & : \frac{24}{20!} \cdot 100 \approx 1 \times 10^{-16} \% \\
5! & : \frac{120}{20!} \cdot 100 \approx 6 \times 10^{-16} \% \\
6! & : \frac{720}{20!} \cdot 100 \approx 3 \times 10^{-15} \% \\
7! & : \frac{5040}{20!} \cdot 100 \approx 2 \times 10^{-14} \% \\
8! & : \frac{40320}{20!} \cdot 100 \approx 1 \times 10^{-13} \% \\
9! & : \frac{362880}{20!} \cdot 100 \approx 9 \times 10^{-13} \% \\
10! & : \frac{3628800}{20!} \cdot 100 \approx 9 \times 10^{-12} \%
\end{align*}
\]

Теперь, используя эти значения, мы можем построить гистограмму в виде столбцов различной высоты, где ось \(x\) будет представлять значения факториала от 1 до 10, а ось \(y\) будет представлять процентные значения величины относительно \(20!\).