2. What is the average density of a red giant that is 300 times larger than the Sun in size and 30 times greater

Чтобы найти среднюю плотность красного гиганта, нам необходимо знать его массу и размеры. Масса красного гиганта равна 30 массам Солнца, а его размеры в 300 раз больше размеров Солнца.

Для начала определим массу красного гиганта. Пусть \(M\) — масса Солнца, тогда масса красного гиганта равна \(30 \cdot M\).

Затем определим объем красного гиганта. Пусть \(V\) — объем Солнца, тогда объем красного гиганта равен \(300 \cdot V\).

Используя эти значения, мы можем вычислить плотность красного гиганта, используя формулу плотности:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\text{Плотность} = \frac{30 \cdot M}{300 \cdot V}\]

Затем можно заметить, что масса Солнца и объем Солнца связаны между собой с помощью плотности. Плотность Солнца равна плотности красного гиганта. Пусть \(D_{\text{Солнце}}\) — плотность Солнца, тогда \(D_{\text{Солнце}} = D_{\text{красный гигант}}\).

Теперь можно переписать выражение для плотности красного гиганта, заменив массу и объем Солнца плотностью Солнца:

\[\text{Плотность} = \frac{30 \cdot D_{\text{Солнце}}}{300 \cdot D_{\text{Солнце}}} = \frac{30}{300} = \frac{1}{10}\]

Итак, средняя плотность красного гиганта, который в 300 раз больше Солнца в размерах и 30 раз тяжелее, равна \(\frac{1}{10}\) плотности Солнца.