2 вариант 1. Чему равна площадь поверхности пирамиды MABCD с основанием в форме квадрата ABCD, ребром

2 вариант 1. Чему равна площадь поверхности пирамиды MABCD с основанием в форме квадрата ABCD, ребром MD, перпендикулярным к плоскости основания, и с размерами AD = DM = a=6? 2. Что составляет: а) меньшая высота параллелограмма, основанию которого является параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с переменными сторонами 8√2 и 16, и острый угол равен 45°; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда?
Magicheskiy_Labirint

Magicheskiy_Labirint

1. Для нахождения площади поверхности пирамиды MABCD мы должны сложить площади всех ее боковых поверхностей и площадь основания.

Основание пирамиды имеет форму квадрата ABCD, поэтому его площадь равна стороне, возведенной в квадрат. Так как сторона квадрата равна a=6, то площадь основания равна 62=36 квадратных единиц.

Теперь нам нужно найти площадь каждой боковой поверхности. Боковая поверхность каждой пирамиды является треугольником. Давайте найдем высоту треугольника.

Треугольник MDA - прямоугольный, так как ребро MD перпендикулярно к плоскости основания ABCD. По условию, AD = DM = a = 6.

Таким образом, треугольник MDA - это равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами 6, 6 и 62.

По теореме Пифагора, мы можем найти высоту треугольника MDA, применяя формулу h=a2(a2)2=36362=3618=18=32.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности каждого треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S=12ah, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Площадь каждого треугольника равна 12632=92 квадратных единиц.

Так как у пирамиды MABCD есть 4 таких треугольника, площадь всех боковых поверхностей равна 492=362 квадратных единиц.

Итак, площадь поверхности пирамиды MABCD можно найти, сложив площадь основания и площадь всех боковых поверхностей: 36+362 квадратных единиц.

2. а) Меньшая высота параллелограмма может быть найдена с помощью теоремы синусов. Давайте обозначим острый угол параллелограмма как α.

Из условия задачи, сторона параллелограмма равна 8√2, а угол α равен 45°.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны параллелограмма к синусу угла является константой. То есть asin(α)=hsin(90°), где h - высота параллелограмма.

Так как синус 90° равен 1, наше уравнение принимает форму 82sin(45°)=h.

Мы знаем, что sin(45°)=12. Подставляя это значение, получаем:

h=8212=822=16.

Таким образом, меньшая высота параллелограмма равна 16.

б) Угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания может быть найден с помощью тригонометрических соотношений.

Мы знаем, что плоскость ABC1 параллельна плоскости основания ABCD, поэтому угол между этими плоскостями будет равен углу между соответствующими нормалями.

Так как параллелограмм ABC1B1 - параллелепипед, векторы AB и AC перпендикулярны и лежат в каждой плоскости. Поэтому мы можем использовать скалярное произведение этих векторов для нахождения угла между плоскостями:

cos(θ)=ABAC|AB||AC|.

Мы знаем, что длина вектора AB равна 8√2, а длина вектора AC равна 16. Также мы знаем, что эти векторы образуют прямой угол, поэтому их скалярное произведение будет равно нулю.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

cos(θ)=08216=0.

Так как cos(θ)=0, угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания равен 90°.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда может быть найдена путем сложения площадей его всех боковых граней.

У нашего параллелепипеда есть 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Длина одной стороны прямоугольника равна длине основания параллелепипеда (8√2), а другая сторона равна высоте (16).

Таким образом, площадь одной боковой грани равна 8216=1282 квадратных единиц.

Так как у нас есть 4 боковые грани, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 41282=5122 квадратных единиц.

г) Площадь поверхности параллелепипеда может быть найдена путем сложения площадей всех его граней.

Параллелепипед имеет 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. Площади параллельных граней равны (8√2) * 16 = 128√2, а площади оснований равны (8√2) * (16) = 128√2.

Таким образом, площадь параллелепипеда равна 21282+41282=7682 квадратных единиц.

Это и есть ответ на все вопросы задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello