2. В таблице представлено распределение результатов ЕГЭ по математике в трех школах. Данные сгруппированы по интервалам

Давайте разберем данную задачу step-by-step.

а) Первый вопрос: "Приближенно определите среднее количество выпускников школы 3."

Чтобы определить приближенное среднее количество выпускников в школе 3, мы должны рассмотреть данные, представленные в таблице. Давайте взглянем на таблицу и опишем данные для каждой школы:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Интервал & Школа 1 & Школа 3 \\
\hline
\(10-20\) & 30 & 25 \\
\hline
\(20-30\) & 45 & 35 \\
\hline
\(30-40\) & 55 & 45 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Из таблицы видно, что в школе 3 интервалы имеют следующие значения:
\(10-20\): 25 выпускников,
\(20-30\): 35 выпускников,
\(30-40\): 45 выпускников.

Чтобы найти приближенное среднее количество выпускников в школе 3, мы можем использовать метод средних значений. Для каждого интервала, мы будем считать среднее значение и умножать его на количество выпускников в этом интервале. Затем мы сложим все эти произведения и разделим на общее количество выпускников. Давайте выполним это:

\[
\begin{align*}
&\text{Среднее значение для интервала } 10-20: \frac{(10 + 20)}{2} = 15 \\
&\text{Среднее значение для интервала } 20-30: \frac{(20 + 30)}{2} = 25 \\
&\text{Среднее значение для интервала } 30-40: \frac{(30 + 40)}{2} = 35 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем умножить каждое среднее значение на количество выпускников, находящихся в пределах данного интервала:

\[
(15 \cdot 25) + (25 \cdot 35) + (35 \cdot 45) = 375 + 875 + 1575 = 2825
\]

Затем мы делим эту сумму на общее количество выпускников в школе 3:

\[
\frac{2825}{25 + 35 + 45} = \frac{2825}{105} \approx 26.9
\]

Итак, приближенное среднее количество выпускников в школе 3 составляет около 26.9.

б) Второй вопрос: "Можно ли сказать, что истинное среднее количество выпускников школы 1 выше, чем истинное среднее количество выпускников школы 2?"

Давайте рассмотрим данные для школ 1 и 2, чтобы ответить на этот вопрос:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Интервал & Школа 1 & Школа 2 \\
\hline
\(10-20\) & 30 & 20 \\
\hline
\(20-30\) & 45 & 30 \\
\hline
\(30-40\) & 55 & 40 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Из таблицы видно, что в школе 1 интервалы имеют следующие значения:
\(10-20\): 30 выпускников,
\(20-30\): 45 выпускников,
\(30-40\): 55 выпускников.

А в школе 2 интервалы имеют следующие значения:
\(10-20\): 20 выпускников,
\(20-30\): 30 выпускников,
\(30-40\): 40 выпускников.

Мы уже рассчитали приближенное среднее количество выпускников для школы 1: около 26.9.
Теперь давайте рассчитаем приближенное среднее количество выпускников для школы 2 по той же процедуре:

\[
\begin{align*}
&\text{Среднее значение для интервала } 10-20: \frac{(10 + 20)}{2} = 15 \\
&\text{Среднее значение для интервала } 20-30: \frac{(20 + 30)}{2} = 25 \\
&\text{Среднее значение для интервала } 30-40: \frac{(30 + 40)}{2} = 35 \\
\end{align*}
\]

Умножим каждое среднее значение на количество выпускников в данном интервале:

\[
(15 \cdot 20) + (25 \cdot 30) + (35 \cdot 40) = 300 + 750 + 1400 = 2450
\]

Делим эту сумму на общее количество выпускников в школе 2:

\[
\frac{2450}{20 + 30 + 40} = \frac{2450}{90} \approx 27.2
\]

По этим приближенным средним значениям можно сказать, что истинное среднее количество выпускников в школе 1 меньше, чем истинное среднее количество выпускников в школе 2.

в) Третий вопрос: "Можно ли утверждать, что истинное среднее количество выпускников в школе 1 выше, чем в школе 3?"

Мы уже рассчитали приближенное среднее количество выпускников для школы 1: около 26.9.
Теперь давайте рассчитаем приближенное среднее количество выпускников для школы 3 по той же процедуре:

\[
\begin{align*}
&\text{Среднее значение для интервала } 10-20: \frac{(10 + 20)}{2} = 15 \\
&\text{Среднее значение для интервала } 20-30: \frac{(20 + 30)}{2} = 25 \\
&\text{Среднее значение для интервала } 30-40: \frac{(30 + 40)}{2} = 35 \\
\end{align*}
\]

Умножим каждое среднее значение на количество выпускников в данном интервале:

\[
(15 \cdot 25) + (25 \cdot 35) + (35 \cdot 45) = 375 + 875 + 1575 = 2825
\]

Делим эту сумму на общее количество выпускников в школе 3:

\[
\frac{2825}{25 + 35 + 45} = \frac{2825}{105} \approx 26.9
\]

На основе приближенных средних значений мы можем сказать, что истинное среднее количество выпускников в школе 1 примерно равно истинному среднему количеству выпускников в школе 3.

Таким образом, чтобы ответить на вопросы б) и в), мы использовали приближенные значения среднего количества выпускников для каждой школы, основанные на данных из таблицы. Эти приближенные значения позволили нам делать предварительные выводы о различиях между школами.