2. В таблице представлено распределение результатов ЕГЭ по математике в трех школах. Данные сгруппированы по интервалам

Давайте разберем данную задачу step-by-step.

а) Первый вопрос: "Приближенно определите среднее количество выпускников школы 3."

Чтобы определить приближенное среднее количество выпускников в школе 3, мы должны рассмотреть данные, представленные в таблице. Давайте взглянем на таблицу и опишем данные для каждой школы:

$$\text{Unknown environment 'tabular'}$$

Из таблицы видно, что в школе 3 интервалы имеют следующие значения:
$10-20$: 25 выпускников,
$20-30$: 35 выпускников,
$30-40$: 45 выпускников.

Чтобы найти приближенное среднее количество выпускников в школе 3, мы можем использовать метод средних значений. Для каждого интервала, мы будем считать среднее значение и умножать его на количество выпускников в этом интервале. Затем мы сложим все эти произведения и разделим на общее количество выпускников. Давайте выполним это:

$$\begin{array}{rl}& \text{Среднее значение для интервала }10-20:\frac{(10+20)}{2}=15\\ & \text{Среднее значение для интервала }20-30:\frac{(20+30)}{2}=25\\ & \text{Среднее значение для интервала }30-40:\frac{(30+40)}{2}=35\end{array}$$

Теперь мы можем умножить каждое среднее значение на количество выпускников, находящихся в пределах данного интервала:

$$(15\cdot 25)+(25\cdot 35)+(35\cdot 45)=375+875+1575=2825$$

Затем мы делим эту сумму на общее количество выпускников в школе 3:

$$\frac{2825}{25+35+45}=\frac{2825}{105}\approx 26.9$$

Итак, приближенное среднее количество выпускников в школе 3 составляет около 26.9.

б) Второй вопрос: "Можно ли сказать, что истинное среднее количество выпускников школы 1 выше, чем истинное среднее количество выпускников школы 2?"

Давайте рассмотрим данные для школ 1 и 2, чтобы ответить на этот вопрос:

$$\text{Unknown environment 'tabular'}$$

Из таблицы видно, что в школе 1 интервалы имеют следующие значения:
$10-20$: 30 выпускников,
$20-30$: 45 выпускников,
$30-40$: 55 выпускников.

А в школе 2 интервалы имеют следующие значения:
$10-20$: 20 выпускников,
$20-30$: 30 выпускников,
$30-40$: 40 выпускников.

Мы уже рассчитали приближенное среднее количество выпускников для школы 1: около 26.9.
Теперь давайте рассчитаем приближенное среднее количество выпускников для школы 2 по той же процедуре:

$$\begin{array}{rl}& \text{Среднее значение для интервала }10-20:\frac{(10+20)}{2}=15\\ & \text{Среднее значение для интервала }20-30:\frac{(20+30)}{2}=25\\ & \text{Среднее значение для интервала }30-40:\frac{(30+40)}{2}=35\end{array}$$

Умножим каждое среднее значение на количество выпускников в данном интервале:

$$(15\cdot 20)+(25\cdot 30)+(35\cdot 40)=300+750+1400=2450$$

Делим эту сумму на общее количество выпускников в школе 2:

$$\frac{2450}{20+30+40}=\frac{2450}{90}\approx 27.2$$

По этим приближенным средним значениям можно сказать, что истинное среднее количество выпускников в школе 1 меньше, чем истинное среднее количество выпускников в школе 2.

в) Третий вопрос: "Можно ли утверждать, что истинное среднее количество выпускников в школе 1 выше, чем в школе 3?"

Мы уже рассчитали приближенное среднее количество выпускников для школы 1: около 26.9.
Теперь давайте рассчитаем приближенное среднее количество выпускников для школы 3 по той же процедуре:

$$\begin{array}{rl}& \text{Среднее значение для интервала }10-20:\frac{(10+20)}{2}=15\\ & \text{Среднее значение для интервала }20-30:\frac{(20+30)}{2}=25\\ & \text{Среднее значение для интервала }30-40:\frac{(30+40)}{2}=35\end{array}$$

Умножим каждое среднее значение на количество выпускников в данном интервале:

$$(15\cdot 25)+(25\cdot 35)+(35\cdot 45)=375+875+1575=2825$$

Делим эту сумму на общее количество выпускников в школе 3:

$$\frac{2825}{25+35+45}=\frac{2825}{105}\approx 26.9$$

На основе приближенных средних значений мы можем сказать, что истинное среднее количество выпускников в школе 1 примерно равно истинному среднему количеству выпускников в школе 3.

Таким образом, чтобы ответить на вопросы б) и в), мы использовали приближенные значения среднего количества выпускников для каждой школы, основанные на данных из таблицы. Эти приближенные значения позволили нам делать предварительные выводы о различиях между школами.