2. Швидкість ракети, що рухається зі швидкістю 0,6с відносно Землі, включаючи прожектор на напрямок руху ракети

2. Швидкість світла поширюється з однаковою швидкістю для всіх спостерігачів незалежно від їх руху. Це принцип, який був виявлений експериментально і описаний теорією відносності. Одна з формул, яку можна використати для розрахунку швидкості поширення світла відносно спостерігача, що рухається, називається формулою Ейнштейна: \(v = c \cdot \left(1 - \frac{v_{\text{rocket}}}{c}\right)\), де \(v\) - швидкість поширення світла відносно Землі, \(c\) - швидкість світла в вакуумі, \(v_{\text{rocket}}\) - швидкість ракети відносно Землі.

У даному випадку відомо, що швидкість ракети відносно Землі, \(v_{\text{rocket}} = 0,6c\), де \(c\) - швидкість світла в вакуумі. Підставимо дані в формулу:

\[v = c \cdot \left(1 - \frac{v_{\text{rocket}}}{c}\right) = c \cdot \left(1 - \frac{0,6c}{c}\right) = c \cdot \left(1 - 0,6\right) = 0,4c\]

Отже, швидкість поширення світла відносно Землі становить 0,4 швидкості світла в вакуумі.

3. Перед порівнянням роботи сили тяжіння для різних траєкторій, давайте розглянемо малюнок для більш чіткого розуміння.

(Малюнок)

Сила тяжіння, яка виконується під час переміщення тіла, залежить від маси тіла та висоти, на яку воно піднімається. Робота сили тяжіння обчислюється за формулою: \(W = m \cdot g \cdot h\), де \(W\) - робота, \(m\) - маса тіла, \(g\) - прискорення вільного падіння (приймається за \(10 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - висота підняття.

Тепер порівняємо роботу для різних траєкторій на малюнку:
- Траєкторія 1: Підняття тіла безпосередньо вгору. На цій траєкторії маса тіла піднімається вертикально, тому висота підняття \(h\) дорівнює прямій відстані від точки А до точки В. Робота сили тяжіння для цієї траєкторії обчислюється як \(W_1 = m \cdot g \cdot h_1\).
- Траєкторія 2: Підняття тіла по дузі. Висота підняття \(h\) є такою ж самою, як на траєкторії 1. Робота сили тяжіння для цієї траєкторії також обчислюється як \(W_2 = m \cdot g \cdot h_2\), де \(h_2\) - висота підняття.
- Траєкторія 3: Підняття тіла по дузі, а потім опускання до точки В. В цьому випадку, висота підняття \(h\) складається з висоти підняття по дузі та висоти опускання з точки А до точки В вздовж вертикальної лінії. Робота сили тяжіння для цієї траєкторії обчислюється як \(W_3 = m \cdot g \cdot h_3\), де \(h_3\) - висота підняття.

Порівнюючи роботу, ми можемо порівняти значення \(W_1\), \(W_2\) та \(W_3\) та зробити висновок про те, яка траєкторія вимагає більше роботи з боку сили тяжіння.

4. Для обчислення роботи, яку людина виконує піднімаючи камінь під водою, спочатку знайдемо силу тяжіння, що діє на камінь в цій ситуації. Формула для сили тяжіння: \(F = m \cdot g\), де \(F\) - сила тяжіння, \(m\) - маса каменю, \(g\) - прискорення вільного падіння (приймаємо \(10 \, \text{м/с}^2\)).

Маса каменю дана (\(m = 50 \, \text{кг}\)). Знайдемо силу тяжіння:

\[F = m \cdot g = 50 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 500 \, \text{Н}\]

Сила тяжіння дорівнює 500 Н.

Тепер можемо обчислити роботу. Формула для роботи: \(W = F \cdot d\), де \(W\) - робота, \(F\) - сила, \(d\) - відстань.

Відстань, на яку піднімають камінь, дана (\(d = 0,6 \, \text{м}\)). Підставимо дані:

\[W = F \cdot d = 500 \, \text{Н} \cdot 0,6 \, \text{м} = 300 \, \text{Дж}\]

Отже, людина виконує роботу величиною 300 Дж, піднімаючи камінь масою 50 кг й об"ємом 0,02 м3 на висоту 60 см під водою.

5. Щоб знайти швидкість, з якою кулька масою 1 кг буде рухатися після зіткнення, нам потрібно застосувати закон збереження імпульсу. Згідно з цим законом, сумарний імпульс перед зіткненням має дорівнювати сумарному імпульсу після зіткнення.

Припустимо, що кулька рухається зі швидкістю \(v_1\) перед зіткненням і зі швидкістю \(v_2\) після зіткнення. Імпульс - це добуток маси на швидкість. Отже, ми можемо записати рівняння:

\(m \cdot v_1 = m \cdot v_2\),

де \(m\) - маса кульки.

Маса кульки дана (\(m = 1 \, \text{кг}\)). Підставимо це в рівняння:

\(1 \, \text{кг} \cdot v_1 = 1 \, \text{кг} \cdot v_2\).

Маса кульки знаходиться по обидва боки рівняння, тому її можна скоротити:

\(v_1 = v_2\).

Отже, швидкості перед і після зіткнення рівні одна одній. Це означає, що кулька буде рухатися з такою самою швидкістю після зіткнення, як і перед ним.