2 селянина, 3 бухгалтера, 4 економісти, 2 відсотки, 3 будинки, 4 заробітчани, 2 громадяни, 3 дні, 4 роки, 2 місяці

Данная задача представляет собой задачу на комбинаторику, а именно — задачу на перестановки и сочетания.

Количество различных комбинаций, которые можно составить, можно рассчитать с помощью формулы перестановок и сочетаний.

Перестановка — это упорядоченная выборка элементов из некоторого множества. Формула для вычисления количества перестановок из \(n\) элементов по \(k\) элементов записывается следующим образом:

\[
P(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}
\]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\). Факториал числа \(n\) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Сочетания — это выборка элементов из некоторого множества, без учета порядка. Формула для вычисления количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов записывается следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Общий подход к решению этой задачи состоит в применении формул перестановок и сочетаний для каждой категории элементов.

Для данной задачи:

1) Количество возможных комбинаций из 2 селян: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).
2) Количество возможных комбинаций из 3 бухгалтеров: \(P(3,3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = 6\).
3) Количество возможных комбинаций из 4 экономистов: \(P(4,4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = 24\).
4) Количество возможных комбинаций из 2 процентов: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).
5) Количество возможных комбинаций из 3 домов: \(P(3,3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = 6\).
6) Количество возможных комбинаций из 4 работников: \(P(4,4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = 24\).
7) Количество возможных комбинаций из 2 граждан: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).
8) Количество возможных комбинаций из 3 дней: \(P(3,3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = 6\).
9) Количество возможных комбинаций из 4 лет: \(P(4,4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = 24\).
10) Количество возможных комбинаций из 2 месяцев: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).
11) Количество возможных комбинаций из 3 терминов: \(P(3,3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = 6\).
12) Количество возможных комбинаций из 4 менеджеров: \(P(4,4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = 24\).
13) Количество возможных комбинаций из 2 заведующих: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).
14) Количество возможных комбинаций из 3 изделий: \(P(3,3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = 6\).
15) Количество возможных комбинаций из 4 студентов: \(P(4,4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = 24\).
16) Количество возможных комбинаций из 2 братьев: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).
17) Количество возможных комбинаций из 3 вариантов: \(P(3,3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = 6\).
18) Количество возможных комбинаций из 4 гектаров: \(P(4,4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = 24\).
19) Количество возможных комбинаций из 2 факторов: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).
20) Количество возможных комбинаций из 3 объектов: \(P(3,3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = 6\).
21) Количество возможных комбинаций из 4 ваучеров: \(P(4,4) = \frac{{4!}}{{(4-4)!}} = 24\).
22) Количество возможных комбинаций из 2 компьютеров: \(P(2,2) = \frac{{2!}}{{(2-2)!}} = 2\).

Таким образом, для каждой категории элементов мы получили количество возможных комбинаций. Всего возможных комбинаций будет равно произведению всех полученных чисел:

\(2 \times 6 \times 24 \times 2 \times 6 \times 24 \times 2 \times 6 \times 24 \times 2 \times 6 \times 24 \times 2 \times 6 \times 24 \times 2 \times 6 \times 24 \times 2 \times 6 \times 24 \times 2 \times 6 = 498,098,915,276,800\)

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из указанных элементов составляет 498,098,915,276,800.