2. При выполнении ремонта в квартире, дизайнер предложил укладывать плитки на стену в виде узора, поворачивая

Для начала, давайте определим площадь поверхности стены, которую нужно покрыть плиткой. Площадь стены равна произведению ее длины на ширину. В данном случае, у нас даны два числа п и м, и эти числа представляют длину и ширину стены в дециметрах.

Площадь стены в дециметрах будет равна \(п \times м\).

Перейдем к покрытию стены плитками. Дизайнер предложил расположить плитки на стене таким образом, чтобы они образовывали узор, поворачиваясь на угол 45°. Таким образом, каждая плитка будет занимать площадь, равную площади квадрата со стороной, равной длине диагонали плитки.

Длина диагонали плитки, как указано в задаче, составляет 2 дециметра. Зная длину диагонали плитки, мы можем рассчитать ее сторону. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

Для квадрата длина гипотенузы и его стороны равны, поэтому сторона плитки будет равна \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) (приближенно 1.414 дециметра).

Теперь давайте рассчитаем, сколько плиток нам понадобится для покрытия всей стены. Для этого мы разделим площадь стены на площадь одной плитки.

Площадь одной плитки равна квадрату ее стороны. Для нашего случая, это \((1.414)^2\) дециметров.

Теперь мы можем найти количество плиток, необходимых для покрытия всей стены, разделив площадь стены на площадь одной плитки:

\(\frac{п \times м}{(1.414)^2}\) плиток.

Однако в задаче указано, что размеры стены п и м должны быть целыми четными числами. Поэтому, если результат деления будет нецелым числом, мы должны округлить его в большую сторону до целого числа.

Следующим шагом является расчет количества обрезков плитки в форме треугольников. Чтобы найти это количество, мы должны рассмотреть, какую часть плитки нам нужно отрезать при каждом повороте на 45°.

При повороте плитки на 45°, угол поворота равен половине длины диагонали плитки, то есть 1 дециметр. Таким образом, при каждом повороте мы поворачиваем плитку так, чтобы она перекрывала половину диагонали предыдущей плитки.

Количество обрезков плитки можно рассчитать, поделив периметр плитки (равный сумме всех сторон плитки) на длину одного обрезка. В нашем случае, обрезки имеют форму прямоугольного треугольника с катетами, равными длине диагонали плитки.

Периметр плитки равен четырем умноженным на длину стороны плитки, то есть \(4 \times 1.414\) дециметров.

Количество обрезков плитки можно рассчитать, разделив периметр плитки на длину одного обрезка, то есть \(\frac{4 \times 1.414}{2}\) обрезков.

Округляем результат в большую сторону до целого числа, если необходимо.

Таким образом, для покрытия стены размерами п на м дециметров, где п и м - целые четные числа, нам потребуется определенное количество целых квадратных плиток и несколько обрезков плитки в форме треугольников.

Площадь стены: \(п \times м\) дециметров
Количество целых плиток: \(\frac{п \times м}{(1.414)^2}\)
Количество обрезков плитки: \(\frac{4 \times 1.414}{2}\) (округлено в большую сторону, если необходимо)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу вам.