2. Представьте графики следующих функций: а) у=х; б) у=х3; в) у=-х на интервале [-15; 15] с интервалом 1 (графики

Конечно! Давайте посмотрим на графики данных функций по очереди:

а) Функция \(y = x\) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0, 0) и остающуюся параллельной осям координат. Поскольку коэффициент наклона равен 1, каждое изменение величины \(x\) приводит к такому же изменению величины \(y\). Это означает, что если мы повышаем значение \(x\) на 1, \(y\) также увеличится на 1, и наоборот, если мы уменьшаем \(x\) на 1, \(y\) также уменьшится на 1.

б) Функция \(y = x^3\) представляет собой кривую. Когда \(x\) увеличивается, функция \(y\) возрастает ускоренным темпом. Например, если мы возьмем \(x = 1\), то \(y = 1^3 = 1\), а если мы возьмем \(x = 2\), то \(y = 2^3 = 8\). Таким образом, с увеличением значения \(x\) в несколько раз, значение \(y\) увеличивается в несколько раз в кубе. Кривая проходит через начало координат и имеет симметричную форму.

в) Функция \(y = -x\) представляет собой также прямую линию, но с отрицательным значением коэффициента наклона. В данном случае мы умножаем значение \(x\) на -1, чтобы получить соответствующее значение \(y\). Это означает, что при увеличении \(x\), значение \(y\) будет уменьшаться и наоборот. График проходит через начало координат и остается параллельным осям координат.

Чтобы построить графики наложенных функций \(y = x\), \(y = x^3\) и \(y = -x\), по интервалу [-15; 15], с интервалом 1, выполним следующие шаги:

1. Создадим таблицу значений, где будут столбцы для значений \(x\), \(y_1\), \(y_2\) и \(y_3\).
2. В первом столбце запишем значения \(x\) от -15 до 15 с интервалом 1.
3. Во втором столбце вычислим значения \(y_1\) (для функции \(y = x\)), записав в каждой ячейке то же значение \(x\) из первого столбца.
4. В третьем столбце вычислим значения \(y_2\) (для функции \(y = x^3\)) с использованием формулы \(y_2 = x^3\), где \(x\) - значение из первого столбца.
5. В четвертом столбце вычислим значения \(y_3\) (для функции \(y = -x\)), записав соответствующее значение, умноженное на -1, из первого столбца.

После завершения всех вычислений у нас будут соответствующие значения \(x\), \(y_1\), \(y_2\) и \(y_3\). Далее построим график, используя найденные значения.

Вот таблица значений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & y_1 & y_2 & y_3 \\
\hline
-15 & -15 & -3375 & 15 \\
-14 & -14 & -2744 & 14 \\
-13 & -13 & -2197 & 13 \\
-12 & -12 & -1728 & 12 \\
-11 & -11 & -1331 & 11 \\
-10 & -10 & -1000 & 10 \\
-9 & -9 & -729 & 9 \\
-8 & -8 & -512 & 8 \\
-7 & -7 & -343 & 7 \\
-6 & -6 & -216 & 6 \\
-5 & -5 & -125 & 5 \\
-4 & -4 & -64 & 4 \\
-3 & -3 & -27 & 3 \\
-2 & -2 & -8 & 2 \\
-1 & -1 & -1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & -1 \\
2 & 2 & 8 & -2 \\
3 & 3 & 27 & -3 \\
4 & 4 & 64 & -4 \\
5 & 5 & 125 & -5 \\
6 & 6 & 216 & -6 \\
7 & 7 & 343 & -7 \\
8 & 8 & 512 & -8 \\
9 & 9 & 729 & -9 \\
10 & 10 & 1000 & -10 \\
11 & 11 & 1331 & -11 \\
12 & 12 & 1728 & -12 \\
13 & 13 & 2197 & -13 \\
14 & 14 & 2744 & -14 \\
15 & 15 & 3375 & -15 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем графики наложенных функций. Для лучшего сопоставления графиков рекомендуется использовать координатную сетку:

(Вставить графики наложенных функций)