2. Постройте на числовой прямой следующие множества: а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 <

Давайте построим данные множества на числовой прямой по очереди:

а) Множество A = {х| x ∈ R, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}

Для начала отметим точку -1,5 на числовой прямой. Затем проведем от этой точки стрелку вправо до точки 6,7. Закрашиваем область между этими двумя точками, так как все числа, которые принадлежат множеству А, находятся в этом интервале.

<--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|-->
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Таким образом, множество А представляет собой закрашенный отрезок числовой прямой от -1,5 до 6,7.

б) Множество М = {х| x ∈ N, 4х - 14 < 0}

Множество N представляет собой множество всех натуральных чисел (1, 2, 3, и так далее). В данной задаче нам нужно найти все натуральные числа, для которых выполняется неравенство 4х - 14 < 0.

Для начала найдем значение х, при котором неравенство становится равным нулю:

4х - 14 = 0
4х = 14
х = 14/4
х = 3,5

Таким образом, должны быть рассмотрены только натуральные числа, меньшие 3,5.

На числовой прямой отметим цифру 3 и закрасим область слева от нее, так как все натуральные числа меньше 3,5 удовлетворяют неравенству.

<--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|-->
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Таким образом, множество М представляет собой закрашенную область числовой прямой слева от цифры 3.

в) Множество С = {х| x ∈ Z, -5 < х < 7}

Множество Z представляет собой множество всех целых чисел (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). В данной задаче нам нужно найти все целые числа, для которых выполняется неравенство -5 < х < 7.

На числовой прямой отметим точки -5 и 7, и закрасим область между ними, так как все числа, которые удовлетворяют неравенству, находятся в этом интервале.

<--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|-->
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Таким образом, множество С представляет собой закрашенный отрезок числовой прямой от -5 до 7.

Итак, мы построили на числовой прямой заданные множества A, М и С. Надеюсь, что это понятно и полезно для вас!