2) Перечислите последовательность, созданную из кубов натуральных чисел. A) 1; 8; 27; 64; … B) 1; 8; 27; 36; … C

2) Данная задача требует определить последовательность, созданную из кубов натуральных чисел. Давайте рассмотрим каждый вариант последовательности:

A) 1; 8; 27; 64; ...
В данной последовательности каждый следующий член получается путем возведения натурального числа в куб. То есть каждый член последовательности равен $n^3$, где $n$ - порядковый номер члена последовательности.

B) 1; 8; 27; 36; ...
В данной последовательности первые три члена такие же, как в предыдущей (A), но затем следующий член отличается - 36. Это означает, что это не последовательность кубов натуральных чисел.

C) 1; 6; 9; 12; ...
В данной последовательности можно заметить, что каждый следующий член получается путем добавления 3 к предыдущему. Первый член равен 1, второй равен 6, третий равен 9, следующий равен 12 и так далее.

D) 1; 6; 27; 64; ..
В данной последовательности первые два члена не вписываются в закономерность, но затем каждый следующий член равен кубу натурального числа соответствующего порядкового номера. То есть третий член равен $3^3=27$, четвертый член равен $4^3=64$ и так далее.

E) 1; 8; 16; 24; ...
В данной последовательности первый член равен 1, затем каждый следующий член получается путем прибавления 7 к предыдущему. То есть второй член равен 8 (1+7), третий член равен 16 (8+8), четвертый равен 24 (16+8) и так далее.

Итак, из предложенных вариантов только А и D являются последовательностью, созданной из кубов натуральных чисел. Однако А полный и правильный ответ на задачу.

3) В данной задаче требуется определить правило, по которому составлена числовая последовательность и выразить общий член последовательности формулой. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

A) $a_n=2n+1$
В данной формуле, чтобы получить $n$-ый член последовательности, нужно умножить $n$ на 2 и добавить 1.

B) $a_n=3n-2$
В данной формуле, чтобы получить $n$-ый член последовательности, нужно умножить $n$ на 3 и вычесть из результата 2.

C) $a_n=2n+2$
В данной формуле, чтобы получить $n$-ый член последовательности, нужно умножить $n$ на 2 и добавить 2.

D) $a_n=2n-1$
В данной формуле, чтобы получить $n$-ый член последовательности, нужно умножить $n$ на 2 и вычесть из результата 1.

E) $a_n=n+1$
В данной формуле, чтобы получить $n$-ый член последовательности, нужно к $n$ прибавить 1.

Из анализа каждого варианта видно, что только вариант E $a_n=n+1$ является правильным правилом для данной числовой последовательности. Таким образом, общий член данной последовательности выражается формулой $a_n=n+1$.

4) Для данной задачи, где $b_1=5$ и $b_{n+1}=b_n-10$, требуется написать первые четыре члена последовательности. Давайте вычислим каждый член последовательности по заданному правилу:

Для нахождения второго члена:
$b_2=b_1-10=5-10=-5$

Для нахождения третьего члена:
$b_3=b_2-10=-5-10=-15$

Для нахождения четвертого члена:
$b_4=b_3-10=-15-10=-25$

Таким образом, первые четыре члена последовательности для данного правила равны - 5; - 15; - 25.

5) В данной задаче заданы первые два члена последовательности $a_1=-1$ и $a_2=3$, и требуется найти третий член. Давайте воспользуемся заданными членами и правилом, по которому составлена последовательность, чтобы найти третий член:

Зная, что общий член последовательности выражается формулой $a_n=n+1$, можем вычислить третий член:
$a_3=3+1=4$

Таким образом, третий член последовательности равен 4.