2) Перечислите последовательность, созданную из кубов натуральных чисел. A) 1; 8; 27; 64; … B) 1; 8; 27; 36; … C

2) Данная задача требует определить последовательность, созданную из кубов натуральных чисел. Давайте рассмотрим каждый вариант последовательности:

A) 1; 8; 27; 64; ...
В данной последовательности каждый следующий член получается путем возведения натурального числа в куб. То есть каждый член последовательности равен \(n^3\), где \(n\) - порядковый номер члена последовательности.

B) 1; 8; 27; 36; ...
В данной последовательности первые три члена такие же, как в предыдущей (A), но затем следующий член отличается - 36. Это означает, что это не последовательность кубов натуральных чисел.

C) 1; 6; 9; 12; ...
В данной последовательности можно заметить, что каждый следующий член получается путем добавления 3 к предыдущему. Первый член равен 1, второй равен 6, третий равен 9, следующий равен 12 и так далее.

D) 1; 6; 27; 64; ..
В данной последовательности первые два члена не вписываются в закономерность, но затем каждый следующий член равен кубу натурального числа соответствующего порядкового номера. То есть третий член равен \(3^3 = 27\), четвертый член равен \(4^3 = 64\) и так далее.

E) 1; 8; 16; 24; ...
В данной последовательности первый член равен 1, затем каждый следующий член получается путем прибавления 7 к предыдущему. То есть второй член равен 8 (1+7), третий член равен 16 (8+8), четвертый равен 24 (16+8) и так далее.

Итак, из предложенных вариантов только А и D являются последовательностью, созданной из кубов натуральных чисел. Однако А полный и правильный ответ на задачу.

3) В данной задаче требуется определить правило, по которому составлена числовая последовательность и выразить общий член последовательности формулой. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

A) \(a_n = 2n + 1\)
В данной формуле, чтобы получить \(n\)-ый член последовательности, нужно умножить \(n\) на 2 и добавить 1.

B) \(a_n = 3n - 2\)
В данной формуле, чтобы получить \(n\)-ый член последовательности, нужно умножить \(n\) на 3 и вычесть из результата 2.

C) \(a_n = 2n + 2\)
В данной формуле, чтобы получить \(n\)-ый член последовательности, нужно умножить \(n\) на 2 и добавить 2.

D) \(a_n = 2n - 1\)
В данной формуле, чтобы получить \(n\)-ый член последовательности, нужно умножить \(n\) на 2 и вычесть из результата 1.

E) \(a_n = n + 1\)
В данной формуле, чтобы получить \(n\)-ый член последовательности, нужно к \(n\) прибавить 1.

Из анализа каждого варианта видно, что только вариант E \(a_n = n + 1\) является правильным правилом для данной числовой последовательности. Таким образом, общий член данной последовательности выражается формулой \(a_n = n + 1\).

4) Для данной задачи, где \(b_1 = 5\) и \(b_{n+1} = b_n - 10\), требуется написать первые четыре члена последовательности. Давайте вычислим каждый член последовательности по заданному правилу:

Для нахождения второго члена:
\(b_2 = b_1 - 10 = 5 - 10 = -5\)

Для нахождения третьего члена:
\(b_3 = b_2 - 10 = -5 - 10 = -15\)

Для нахождения четвертого члена:
\(b_4 = b_3 - 10 = -15 - 10 = -25\)

Таким образом, первые четыре члена последовательности для данного правила равны - 5; - 15; - 25.

5) В данной задаче заданы первые два члена последовательности \(a_1 = -1\) и \(a_2 = 3\), и требуется найти третий член. Давайте воспользуемся заданными членами и правилом, по которому составлена последовательность, чтобы найти третий член:

Зная, что общий член последовательности выражается формулой \(a_n = n + 1\), можем вычислить третий член:
\(a_3 = 3 + 1 = 4\)

Таким образом, третий член последовательности равен 4.