2. Лингвистический вопрос. (Объясните правописание -н- и –нн-) Какое объяснение правописания -н- и –нн- можно дать?

Полагаю, что объяснение правописания -н- и –нн- можно связать с двумя основными правилами:

1. Правило орфограммы:
- Если после шипящего звука [ш], [ж], [щ], [ч], [ц] исходит корень или приставка на -н-, то пишется двойная нн. Например: кашушница, свижушница.
- Также, если после безударной гласной [о], [у], [е], [я], или [ю] идет корень или приставка на -н-, то пишется двойная нн. Примеры: кастрюльный, безудержный.

2. Правило производного признака:
- Если существительное в единственном числе имеет окончание -ель, -ек, -ок, -ик, -ок, -ин, то в их формах множественного числа пишется одинарная н. Например: кастрюль (единственное число) -> кастрюлек (множественное число).
- Существительные, оканчивающиеся на -ец, -оз, -оза, -ова, -ын, -ец, -ик, -ица, -от, при образовании формы множественного числа также пишутся с одинарной н. Пример: гриб (единственное число) -> грибы (множественное число).

Применяя эти правила к вашим примерам, мы можем определить правильное написание:

- Картофель - пишется с одинарной н, так как существительное не имеет окончаний по правилу производного признака.

- Проваренные щи - пишется с двойной н, так как после шипящего звука [ш] идет корень на -н-, в соответствии с правилом орфограммы.

- Картофель не проваренный - пишется с одинарной н, так как нет шипящего звука или безударной гласной перед -н-. Также, слово "проваренный" постановочное и играет роль причастия и не попадает под правило производного признака.

- Грибы сваренные в кастрюле - пишется с одинарной н, так как после безударной гласной [и] идет корень на -н-, в соответствии с правилом орфограммы.

- Огурцы соленые - пишется с одинарной н, так как нет шипящего звука или безударной гласной перед -н-. Также, слово "соленые" является прилагательным и не попадает под правило производного признака.

- Грибы засоленные - пишется с одинарной н, так как после безударной гласной [е] идет корень на -н-, в соответствии с правилом орфограммы.

- Суп несоленый - пишется с одинарной н, так как нет шипящего звука или безударной гласной перед -н-. Также, слово "несоленый" является прилагательным и не попадает под правило производного признака.

- Каша не посолена - пишется с одинарной н, так как нет шипящего звука или безударной гласной перед -н-. Также, слово "посолена" является причастием и не попадает под правило производного признака.

- Грибы соленые в кадушке - пишется с одинарной н, так как нет шипящего звука или безударной гласной перед -н-. Также, слово "соленые" является прилагательным и не попадает под правило производного признака.

- Улица мощеная - пишется с одинарной н, так как нет шипящего звука или безударной гласной перед -н-. Также, слово "мощеная" является причастием и не попадает под правило производного признака.

- Улица мощенная булыжником - пишется с двойной н, так как после шипящего звука [ш] идет корень на -н-, в соответствии с правилом орфограммы.

- Улица не мощеная - пишется с одинарной н, так как нет шипящего звука или безударной гласной перед -н-.

Существуют и другие правила правописания -н- и –нн-, но они не применимы к данному контексту и вашим примерам. Правила, которыми я поделился, помогут вам лучше понять и последовательно использовать правописание -н- и –нн-. Надеюсь, это было полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.