2. Какова вероятность того, что из 10 случайно выбранных деталей нет бракованных? Какова вероятность иметь не менее двух бракованных деталей?
3. Станок-автомат производит 90 деталей. Если 78% деталей имеют высший сорт, то какое среднее количество деталей первого сорта ожидается на этом станке, если 95% продукции составляют детали первого и высшего сортов?
4. В обычной партии из 20 принтеров есть три бракованных принтера. Поставщик гарантирует, что в новой партии брак наиболее вероятен у двух принтеров. Какова степень гарантии поставщика?
3. Станок-автомат производит 90 деталей. Если 78% деталей имеют высший сорт, то какое среднее количество деталей первого сорта ожидается на этом станке, если 95% продукции составляют детали первого и высшего сортов?
4. В обычной партии из 20 принтеров есть три бракованных принтера. Поставщик гарантирует, что в новой партии брак наиболее вероятен у двух принтеров. Какова степень гарантии поставщика?
Shmel
2. Для решения задачи, необходимо воспользоваться понятием биномиального распределения. Для вычисления вероятности отсутствия бракованных деталей (p), нужно знать вероятность появления бракованной детали (q). В данном случае, вероятность выбрать бракованную деталь равна 1/2, так как половина деталей являются бракованными.
Используем формулу биномиальной вероятности:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
Где:
P(X=k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях,
C_n^k - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность появления успеха в одном испытании,
q - вероятность не появления успеха в одном испытании,
k - количество успехов,
n - количество испытаний.
a) Вероятность отсутствия бракованных деталей равна P(X=0), так как k=0 в данном случае.
Подставляем значения в формулу:
\[ P(X=0) = C_10^0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-0} \]
Здесь C_10^0 равно 1, и упрощается до:
\[ P(X=0) = \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \]
Получаем:
\[ P(X=0) = \frac{1}{1024} \]
Таким образом, вероятность отсутствия бракованных деталей составляет \(\frac{1}{1024}\).
b) Для вычисления вероятности иметь не менее двух бракованных деталей, мы можем вычислить обратную вероятность - вероятность отсутствия этого события.
То есть, вероятность отсутствия данного события равна P(X=0) + P(X=1).
Мы уже знаем, что P(X=0) равно \(\frac{1}{1024}\).
Рассчитаем P(X=1):
\[ P(X=1) = C_{10}^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-1} \]
Количество сочетаний C_{10}^1 равно 10.
\[ P(X=1) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \]
P(X=1) составляет \(\frac{10}{1024}\).
Теперь найдем вероятность иметь не менее двух бракованных деталей:
\[ P(\text{{не менее двух бракованных деталей}}) = 1 - P(X=0) - P(X=1) \]
\[ P(\text{{не менее двух бракованных деталей}}) = 1 - \frac{1}{1024} - \frac{10}{1024} \]
\[ P(\text{{не менее двух бракованных деталей}}) = \frac{1013}{1024} \]
Итак, вероятность иметь не менее двух бракованных деталей составляет \(\frac{1013}{1024}\).
3. Для решения задачи, нам понадобится использовать среднее значение (математическое ожидание) и проценты продукции.
Пусть Х будет случайной величиной, обозначающей количество деталей первого сорта.
Математическое ожидание можно вычислить следующим образом:
\[ E(X) = n \cdot p \]
Где:
E(X) - математическое ожидание,
n - общее количество деталей,
p - вероятность появления детали первого сорта.
В данном случае, общее количество деталей (n) равно 90, а процент деталей первого сорта (p) составляет 95%.
\[ E(X) = 90 \cdot \frac{95}{100} \]
\[ E(X) = 85.5 \]
Ожидается, что на этом станке будет производиться в среднем 85.5 деталей первого сорта.
4. Для нахождения степени гарантии поставщика, нужно воспользоваться понятием биномиального распределения.
Степень гарантии поставщика - это вероятность того, что количество бракованных принтеров в партии будет не превышать две штуки.
Мы уже знаем, что в обычной партии из 20 принтеров содержится три бракованных.
Поставщик гарантирует, что в новой партии брак наиболее вероятен у двух принтеров,
это означает, что он гарантирует наличие двух бракованных принтеров.
Вероятность того, что в новой партии будет два бракованных принтера (p), можно рассчитать с использованием биномиального распределения.
Используем формулу биномиальной вероятности, где k=2 и n=20:
\[ P(X=2) = C_{20}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{20-2} \]
Количество сочетаний C_{20}^2 равно 190.
\[ P(X=2) = 190 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{18} \]
Чтобы найти степень гарантии поставщика, нужно найти 1 минус вероятность получить больше двух бракованных принтеров:
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - P(X>2) \]
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)) \]
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + 190 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{18}) \]
Здесь P(X=0) и P(X=1) вычисляются по формулам биномиальной вероятности, где k=0 и k=1 соответственно.
\[ P(X=0) = C_{20}^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{20-0} \]
\[ P(X=1) = C_{20}^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{20-1} \]
C_{20}^0 равно 1, а C_{20}^1 равно 20.
\[ P(X=0) = (1-p)^{20} \]
\[ P(X=1) = 20 \cdot p \cdot (1-p)^{19} \]
Тогда степень гарантии поставщика будет равна:
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - ((1-p)^{20} + 20 \cdot p \cdot (1-p)^{19} + 190 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{18}) \]
Таким образом, можно рассчитать степень гарантии поставщика, зная значение p, которое он гарантирует.
Используем формулу биномиальной вероятности:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
Где:
P(X=k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях,
C_n^k - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность появления успеха в одном испытании,
q - вероятность не появления успеха в одном испытании,
k - количество успехов,
n - количество испытаний.
a) Вероятность отсутствия бракованных деталей равна P(X=0), так как k=0 в данном случае.
Подставляем значения в формулу:
\[ P(X=0) = C_10^0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-0} \]
Здесь C_10^0 равно 1, и упрощается до:
\[ P(X=0) = \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \]
Получаем:
\[ P(X=0) = \frac{1}{1024} \]
Таким образом, вероятность отсутствия бракованных деталей составляет \(\frac{1}{1024}\).
b) Для вычисления вероятности иметь не менее двух бракованных деталей, мы можем вычислить обратную вероятность - вероятность отсутствия этого события.
То есть, вероятность отсутствия данного события равна P(X=0) + P(X=1).
Мы уже знаем, что P(X=0) равно \(\frac{1}{1024}\).
Рассчитаем P(X=1):
\[ P(X=1) = C_{10}^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-1} \]
Количество сочетаний C_{10}^1 равно 10.
\[ P(X=1) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \]
P(X=1) составляет \(\frac{10}{1024}\).
Теперь найдем вероятность иметь не менее двух бракованных деталей:
\[ P(\text{{не менее двух бракованных деталей}}) = 1 - P(X=0) - P(X=1) \]
\[ P(\text{{не менее двух бракованных деталей}}) = 1 - \frac{1}{1024} - \frac{10}{1024} \]
\[ P(\text{{не менее двух бракованных деталей}}) = \frac{1013}{1024} \]
Итак, вероятность иметь не менее двух бракованных деталей составляет \(\frac{1013}{1024}\).
3. Для решения задачи, нам понадобится использовать среднее значение (математическое ожидание) и проценты продукции.
Пусть Х будет случайной величиной, обозначающей количество деталей первого сорта.
Математическое ожидание можно вычислить следующим образом:
\[ E(X) = n \cdot p \]
Где:
E(X) - математическое ожидание,
n - общее количество деталей,
p - вероятность появления детали первого сорта.
В данном случае, общее количество деталей (n) равно 90, а процент деталей первого сорта (p) составляет 95%.
\[ E(X) = 90 \cdot \frac{95}{100} \]
\[ E(X) = 85.5 \]
Ожидается, что на этом станке будет производиться в среднем 85.5 деталей первого сорта.
4. Для нахождения степени гарантии поставщика, нужно воспользоваться понятием биномиального распределения.
Степень гарантии поставщика - это вероятность того, что количество бракованных принтеров в партии будет не превышать две штуки.
Мы уже знаем, что в обычной партии из 20 принтеров содержится три бракованных.
Поставщик гарантирует, что в новой партии брак наиболее вероятен у двух принтеров,
это означает, что он гарантирует наличие двух бракованных принтеров.
Вероятность того, что в новой партии будет два бракованных принтера (p), можно рассчитать с использованием биномиального распределения.
Используем формулу биномиальной вероятности, где k=2 и n=20:
\[ P(X=2) = C_{20}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{20-2} \]
Количество сочетаний C_{20}^2 равно 190.
\[ P(X=2) = 190 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{18} \]
Чтобы найти степень гарантии поставщика, нужно найти 1 минус вероятность получить больше двух бракованных принтеров:
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - P(X>2) \]
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)) \]
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + 190 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{18}) \]
Здесь P(X=0) и P(X=1) вычисляются по формулам биномиальной вероятности, где k=0 и k=1 соответственно.
\[ P(X=0) = C_{20}^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{20-0} \]
\[ P(X=1) = C_{20}^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{20-1} \]
C_{20}^0 равно 1, а C_{20}^1 равно 20.
\[ P(X=0) = (1-p)^{20} \]
\[ P(X=1) = 20 \cdot p \cdot (1-p)^{19} \]
Тогда степень гарантии поставщика будет равна:
\[ \text{{Степень гарантии поставщика}} = 1 - ((1-p)^{20} + 20 \cdot p \cdot (1-p)^{19} + 190 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{18}) \]
Таким образом, можно рассчитать степень гарантии поставщика, зная значение p, которое он гарантирует.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
