2. Какими значениями может быть число G в таблице 4x4, где в каждой клетке записаны натуральные числа таким образом

Чтобы решить данную задачу, давайте проанализируем условие. У нас есть таблица размером 4x4, заполненная натуральными числами, и мы ищем значения числа G таким образом, чтобы произведения чисел в каждой строке и каждом столбце были равны между собой.

Предположим, что число G равно \(x\). Рассмотрим первую строку таблицы. Произведение чисел в этой строке будет равно \(x\).

Теперь рассмотрим первый столбец таблицы. Произведение чисел в этом столбце также будет равно \(x\).

Поскольку у нас есть 4 строки и 4 столбца, у нас будет 8 произведений. Нам нужно, чтобы все они были равны между собой и равны \(x\). Это значит, что каждое произведение должно равняться \(x\).

Мы можем записать это следующим образом:

\(x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = x\)

В результате мы получаем:

\(x^8 = x\)

Теперь, чтобы решить это уравнение, разделим обе части на \(x\):

\(x^7 = 1\)

Теперь, чтобы найти значения числа G, нам нужно найти все решения этого уравнения.

Единственным решением этого уравнения будет \(x = 1\). Подставив это значение обратно в исходное уравнение, мы увидим, что оно выполняется:

\(1^8 = 1\)

Таким образом, возможное значение числа G в данной таблице может быть только 1.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.