2. Какая масса у планеты, если спутник движется по орбите на расстоянии 200 км от поверхности планеты со скоростью

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы гравитационного притяжения и центробежной силы.

Сначала найдем массу планеты при помощи формулы для центробежной силы. Центробежная сила определяется как \( F_c = \frac{{mv^2}}{r} \), где \( m \) - масса планеты, \( v \) - скорость спутника и \( r \) - радиус орбиты спутника.

По условию, у нас есть значение скорости спутника \( v = 4 \, \text{км/с} \) и расстояния от поверхности планеты до спутника \( r = 200 \, \text{км} \). Так как нам нужно найти массу планеты, оставим ее в уравнении.

\[
F_c = \frac{{mv^2}}{r}
\]

Следующим шагом будет использование закона гравитационного притяжения, который определяется как \( F_g = \frac{{GMm}}{r^2} \), где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, а все остальные значения и переменные имеют прежнее значение.

Теперь мы можем приравнять центробежную силу и гравитационную силу:

\[
\frac{{GMm}}{r^2} = \frac{{mv^2}}{r}
\]

Из данного уравнения получим выражение для массы планеты \( M \):

\[
M = \frac{{v^2r}}{G}
\]

Теперь, чтобы найти массу планеты, нам нужно знать значения скорости спутника \( v \), расстояния до планеты \( r \) и гравитационной постоянной \( G \).

Скорость спутника \( v = 4 \, \text{км/с} \) и расстояние до планеты \( r = 200 \, \text{км} \) уже даны в условии.

Значение гравитационной постоянной \( G \) составляет примерно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать массу планеты:

\[
M = \frac{{(4 \, \text{км/с})^2 \cdot (200 \, \text{км})}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)}}
\]

Рассчитав данное выражение, мы найдем массу планеты. После выполнения всех вычислений, мы получим число, которое будет являться массой планеты.

Пожалуйста, расчитайте данное выражение сами, так как процесс довольно сложный и требует использования калькулятора.