2.7.2. Какой должен быть диаметр медного провода для линии электропередачи длиной 10 км, если потребитель требует

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета потерь мощности на линии электропередачи и учесть потери на нагревание проводов.

1. Сначала найдём мощность P, передаваемую по линии электропередачи. Для этого умножим напряжение U на требуемую мощность P:
\[P = U \cdot I\]
\[P = 220 \, \text{В} \cdot 0.1 \, \text{кВт} = 22 \, \text{Вт}\]

2. Теперь учтем потери мощности на линии. Поскольку потери составляют 5% от передаваемой мощности, найдём величину потерь мощности:
\[P_{\text{потери}} = 0.05 \cdot P = 0.05 \cdot 22 \, \text{Вт} = 1.1 \, \text{Вт}\]

3. Так как коэффициент мощности cos Ф равен 0.8, найдем активное сопротивление R:
\[R = \frac{U^2}{P \cdot \cos{\Phi}} = \frac{220^2}{22 \, \text{Вт} \cdot 0.8} = 3025 \, \text{Ом}\]

4. Теперь можем найти сопротивление провода, используя формулу:
\[R = \frac{\rho \cdot L}{S}\]
где \(\rho\) - удельное сопротивление меди, L - длина провода, S - площадь поперечного сечения провода.

5. Подставим все известные значения в формулу и найдем площадь поперечного сечения провода:
\[S = \frac{\rho \cdot L}{R} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 10000 \, \text{м}}{3025 \, \text{Ом}} \approx 5.617 \, \text{мм}^2\]

6. Диаметр (D) провода можно найти, зная площадь сечения (S) с использованием следующей формулы:
\[S = \frac{\pi \cdot D^2}{4}\]
\[D^2 = \frac{4 \cdot S}{\pi}\]
\[D = \sqrt{\frac{4 \cdot S}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 5.617 \, \text{мм}^2}{\pi}} \approx 2.676 \, \text{мм}\]

Ответ: Для линии электропередачи длиной 10 км, потребителю требуется провод с диаметром около 2.68 мм.