1a) Найдите произведение 3/5 и 4/9.
1b) Разделите 7/9 на 21/25.
1c) Вычислите квадрат 3/4.
2a) Вычислите выражение 5/7 умножить на (21/20 - 7/30), затем сложите с 16/21 и разделите на 8/7.
2b) Возведите в куб разность 1/2 и 1/3, затем разделите на квадрат разности 1/3 и 1/4, и умножьте на (3/2)².
3) Если из 420 рублей потратили 1/3 суммы, а затем 1/4 оставшейся суммы, сколько денег осталось?
4) Найдите наименьшую дробь со знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3 (пожалуйста, дайте подробное объяснение).
1b) Разделите 7/9 на 21/25.
1c) Вычислите квадрат 3/4.
2a) Вычислите выражение 5/7 умножить на (21/20 - 7/30), затем сложите с 16/21 и разделите на 8/7.
2b) Возведите в куб разность 1/2 и 1/3, затем разделите на квадрат разности 1/3 и 1/4, и умножьте на (3/2)².
3) Если из 420 рублей потратили 1/3 суммы, а затем 1/4 оставшейся суммы, сколько денег осталось?
4) Найдите наименьшую дробь со знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3 (пожалуйста, дайте подробное объяснение).
Strekoza
Хорошо, давайте решим поочередно каждую задачу.
1a) Найдите произведение 3/5 и 4/9.
Для умножения дробей мы перемножаем числители и знаменатели:
\[\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{12}{45}\]
Затем мы можем сократить эту дробь, если оба числитель и знаменатель имеют общий делитель. В данном случае, 12 и 45 делятся на 3:
\[\frac{12}{45} = \frac{4}{15}\]
Итак, произведение 3/5 и 4/9 равно 4/15.
1b) Разделите 7/9 на 21/25.
Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй. Обратная дробь получается путем обмена числителя и знаменателя:
\[\frac{7}{9} \div \frac{21}{25} = \frac{7}{9} \cdot \frac{25}{21} = \frac{7 \cdot 25}{9 \cdot 21} = \frac{175}{189}\]
2c) Вычислите квадрат 3/4.
Для возведения дроби в квадрат, мы перемножаем дробь саму на себя:
\[(\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}\]
2a) Вычислите выражение 5/7 умножить на (21/20 - 7/30), затем сложите с 16/21 и разделите на 8/7.
Для умножения и сложения дробей, нам необходимо найти общий знаменатель. В данном случае, наибольшим общим знаменателем является 140.
\[\frac{5}{7} \cdot (\frac{21}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{21 \cdot 30}{20 \cdot 30} - \frac{7 \cdot 20}{30 \cdot 20}) + \frac{16}{21} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{630}{600} - \frac{140}{600}) + \frac{16}{21}\]
\[\frac{5}{7} \cdot (\frac{630 - 140}{600}) + \frac{16}{21} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{490}{600}) + \frac{16}{21} = \frac{5 \cdot 490}{7 \cdot 600} + \frac{16}{21}\]
\[\frac{2450}{4200} + \frac{16}{21} = \frac{2450}{4200} + \frac{16 \cdot 200}{21 \cdot 200} = \frac{2450}{4200} + \frac{3200}{4200}\]
\[\frac{2450 + 3200}{4200} = \frac{5650}{4200}\]
Затем мы можем сократить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель 50:
\[\frac{5650}{4200} = \frac{113}{84}\]
В итоге, результат выражения равен \(\frac{113}{84}\).
2b) Возведите в куб разность 1/2 и 1/3, затем разделите на квадрат разности 1/3 и 1/4, и умножьте на \((\frac{3}{2})^2\).
Для возведения в куб и квадрат, мы перемножаем дроби сами собой несколько раз:
\[(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})^3 = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})\]
\[(\frac{1 \cdot 3 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 3})^3 = (\frac{3 - 2}{6})^3 = (\frac{1}{6})^3 = \frac{1^3}{6^3} = \frac{1}{216}\]
\[(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2 = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})\]
\[(\frac{1 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 4})^2 = (\frac{4 - 3}{12})^2 = (\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}\]
\((\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\)
Теперь мы можем объединить все эти дроби:
\(\frac{(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})^3}{(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{\frac{1}{216}}{\frac{1}{144}} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1}{216} \cdot \frac{144}{1} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1 \cdot 144 \cdot 9}{216 \cdot 1 \cdot 4}\)
Теперь мы можем сократить здесь, чтобы сделать вычисления проще. 144 делится на 4 и 216 делится на 4 и на 9:
\(\frac{1 \cdot 144 \cdot 9}{216 \cdot 1 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 1} = 9\)
Итак, результат равен 9.
3) Если из 420 рублей потратили 1/3 суммы, а затем 1/4 оставшейся суммы, сколько денег осталось?
Давайте посчитаем это:
1/3 от 420 рублей равно \(\frac{1}{3} \cdot 420 = \frac{420}{3} = 140\) рублей.
Тогда осталось \(420 - 140 = 280\) рублей.
1/4 от 280 рублей равно \(\frac{1}{4} \cdot 280 = \frac{280}{4} = 70\) рублей.
Таким образом, осталось 70 рублей.
4) Найдите наименьшую дробь со знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3.
Давайте начнем с дроби 1/3 и будем увеличивать ее, прибавляя 1/7 каждый раз, пока не достигнем 2/3. Мы получим следующие дроби: 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3.
Из этих дробей, только 4/3 и 5/3 находятся между 1/3 и 2/3. Но все еще есть 7 в числителе, что больше 1/3 и 2/3.
Поэтому мы должны взять дробь 4/3, которая является наименьшей дробью со знаменателем 7 и больше 1/3, но меньше 2/3.
Надеюсь, это разъяснило все задачи и дало вам полное понимание каждой из них. Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, спросите!
1a) Найдите произведение 3/5 и 4/9.
Для умножения дробей мы перемножаем числители и знаменатели:
\[\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{12}{45}\]
Затем мы можем сократить эту дробь, если оба числитель и знаменатель имеют общий делитель. В данном случае, 12 и 45 делятся на 3:
\[\frac{12}{45} = \frac{4}{15}\]
Итак, произведение 3/5 и 4/9 равно 4/15.
1b) Разделите 7/9 на 21/25.
Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй. Обратная дробь получается путем обмена числителя и знаменателя:
\[\frac{7}{9} \div \frac{21}{25} = \frac{7}{9} \cdot \frac{25}{21} = \frac{7 \cdot 25}{9 \cdot 21} = \frac{175}{189}\]
2c) Вычислите квадрат 3/4.
Для возведения дроби в квадрат, мы перемножаем дробь саму на себя:
\[(\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}\]
2a) Вычислите выражение 5/7 умножить на (21/20 - 7/30), затем сложите с 16/21 и разделите на 8/7.
Для умножения и сложения дробей, нам необходимо найти общий знаменатель. В данном случае, наибольшим общим знаменателем является 140.
\[\frac{5}{7} \cdot (\frac{21}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{21 \cdot 30}{20 \cdot 30} - \frac{7 \cdot 20}{30 \cdot 20}) + \frac{16}{21} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{630}{600} - \frac{140}{600}) + \frac{16}{21}\]
\[\frac{5}{7} \cdot (\frac{630 - 140}{600}) + \frac{16}{21} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{490}{600}) + \frac{16}{21} = \frac{5 \cdot 490}{7 \cdot 600} + \frac{16}{21}\]
\[\frac{2450}{4200} + \frac{16}{21} = \frac{2450}{4200} + \frac{16 \cdot 200}{21 \cdot 200} = \frac{2450}{4200} + \frac{3200}{4200}\]
\[\frac{2450 + 3200}{4200} = \frac{5650}{4200}\]
Затем мы можем сократить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель 50:
\[\frac{5650}{4200} = \frac{113}{84}\]
В итоге, результат выражения равен \(\frac{113}{84}\).
2b) Возведите в куб разность 1/2 и 1/3, затем разделите на квадрат разности 1/3 и 1/4, и умножьте на \((\frac{3}{2})^2\).
Для возведения в куб и квадрат, мы перемножаем дроби сами собой несколько раз:
\[(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})^3 = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})\]
\[(\frac{1 \cdot 3 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 3})^3 = (\frac{3 - 2}{6})^3 = (\frac{1}{6})^3 = \frac{1^3}{6^3} = \frac{1}{216}\]
\[(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2 = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})\]
\[(\frac{1 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 4})^2 = (\frac{4 - 3}{12})^2 = (\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}\]
\((\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\)
Теперь мы можем объединить все эти дроби:
\(\frac{(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})^3}{(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{\frac{1}{216}}{\frac{1}{144}} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1}{216} \cdot \frac{144}{1} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1 \cdot 144 \cdot 9}{216 \cdot 1 \cdot 4}\)
Теперь мы можем сократить здесь, чтобы сделать вычисления проще. 144 делится на 4 и 216 делится на 4 и на 9:
\(\frac{1 \cdot 144 \cdot 9}{216 \cdot 1 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 1} = 9\)
Итак, результат равен 9.
3) Если из 420 рублей потратили 1/3 суммы, а затем 1/4 оставшейся суммы, сколько денег осталось?
Давайте посчитаем это:
1/3 от 420 рублей равно \(\frac{1}{3} \cdot 420 = \frac{420}{3} = 140\) рублей.
Тогда осталось \(420 - 140 = 280\) рублей.
1/4 от 280 рублей равно \(\frac{1}{4} \cdot 280 = \frac{280}{4} = 70\) рублей.
Таким образом, осталось 70 рублей.
4) Найдите наименьшую дробь со знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3.
Давайте начнем с дроби 1/3 и будем увеличивать ее, прибавляя 1/7 каждый раз, пока не достигнем 2/3. Мы получим следующие дроби: 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3.
Из этих дробей, только 4/3 и 5/3 находятся между 1/3 и 2/3. Но все еще есть 7 в числителе, что больше 1/3 и 2/3.
Поэтому мы должны взять дробь 4/3, которая является наименьшей дробью со знаменателем 7 и больше 1/3, но меньше 2/3.
Надеюсь, это разъяснило все задачи и дало вам полное понимание каждой из них. Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, спросите!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
