15. Sуретке қарағанда (6-суретке), координаталардан P, S, T және Q нүктелеріне дейінгі қашықтық неше болады? S

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть схема с шестиугольником, где точки P, S, T и Q обозначены на шестиугольнике. Задача состоит в том, чтобы найти расстояния от точки P до точек S, T и Q.

Для начала, давайте определим координаты каждой из точек. У нас есть только координата \(S\) и она равна 0. Остальные координаты нам неизвестны. Давайте обозначим расстояние от \(S\) до \(P\) как \(x\), от \(S\) до \(T\) как \(y\) и от \(S\) до \(Q\) как \(z\).

Теперь, поскольку у нас есть шестиугольник, мы знаем, что расстояние между двумя соседними точками шестиугольника одинаково. То есть, расстояние между \(S\) и \(P\) равно расстоянию между \(P\) и \(T\), а также расстояние между \(T\) и \(Q\) равно расстоянию между \(Q\) и \(P\).

Поэтому мы можем записать следующие уравнения:

\[x = y\]
\[y = z\]
\[x + z = 40\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Первое уравнение: \(x = y\).
Второе уравнение: \(y = z\).
Третье уравнение: \(x + z = 40\).

Мы можем заменить \(x\) и \(y\) в третьем уравнении, используя первые два уравнения, чтобы получить выражение только с \(z\):

\[x + z = 40\]
\[(y) + z = 40\]
\[z + z = 40\]
\[2z = 40\]
\[z = 20\]

Теперь, когда мы знаем \(z\), мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти \(y\):
\[y = z = 20\]

И наконец, мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти \(x\):
\[x = y = 20\]

Таким образом, расстояния от точки \(P\) до точек \(S\), \(T\) и \(Q\) равны 20.