15. При какой скорости вращения будет достигнута скорость звука лопастей ветроколеса диаметром 100 м и вращающегося

Задача 15.

Скорость звука в воздухе при нормальных условиях составляет примерно 343 м/с.

При вращении ветроколеса, лопасти проходят расстояние, равное длине окружности с радиусом, равным половине диаметра ветроколеса. Обозначим это расстояние как L. Тогда L = 2πR = 2π(100/2) = 100π м.

Если скорость вращения ветроколеса достигнет скорости звука лопастей, то скорость лопастей будет равна скорости звука, то есть V = 343 м/с.

Скорость вращения ветроколеса выражается как отношение линейной скорости к радиусу, и равняется V = ωR, где V - линейная скорость, ω - угловая скорость, R - радиус ветроколеса.

Таким образом, V = ωR = 343 м/с.

Отсюда получаем уравнение: 343 м/с = ω(100/2) м.

Раскроем скобки и решим уравнение относительно ω:

343 м/с = ω * 50 м.
ω = 343 м/с / 50 м.
ω = 6,86 рад/с.

Таким образом, для достижения скорости звука лопастей ветроколеса диаметром 100 м, ветроколес должно вращаться со скоростью примерно 6,86 рад/с.

Задача 16.

Скорость набегающего потока на ветроколесе можно вычислить по формуле:

U = Z * R * ω.

Где U - скорость набегающего потока, Z - быстроходность ветроколеса, R - радиус ветроколеса, ω - угловая скорость вращения.

Подставим известные значения: Z = 7, R = 6 м, ω = 10 рад/с.

U = 7 * 6 м * 10 рад/с.
U = 420 м/с.

Таким образом, скорость набегающего потока на ветроколесе составляет 420 м/с.

Задача 17.

Быстроходность ветроколеса можно вычислить по формуле:

Z = U / (R * ω).

Где Z - быстроходность ветроколеса, U - скорость набегающего потока, R - радиус ветроколеса, ω - угловая скорость вращения.

Подставим известные значения: U = 25 м/с, R = 10 м, ω = 5 рад/с.

Z = 25 м/с / (10 м * 5 рад/с).
Z = 0,5.

Таким образом, быстроходность ветроколеса составляет 0,5.