15. Какова яркость звезды с радиусом, превышающим радиус Солнца в 400 раз, и температурой 12000 K?
16. Каков параллакс звезды, находящейся на расстоянии 12 740 000 а.е.?
17. Каков радиус звезды с светимостью, превышающей солнечную в 200 раз, и температурой 3000 K?
16. Каков параллакс звезды, находящейся на расстоянии 12 740 000 а.е.?
17. Каков радиус звезды с светимостью, превышающей солнечную в 200 раз, и температурой 3000 K?
Karamelka
Для решения этих задач воспользуемся соответствующими формулами и данными, которые даны в условии.
15. Для определения яркости звезды воспользуемся формулой Стефана-Больцмана:
\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]
где \( L \) - светимость звезды, \( R \) - радиус звезды, \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана (\( 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\text{K}^4) \)), \( T \) - температура звезды.
Подставим значения из условия: \( R = 400 \times R_{\odot} \), где \( R_{\odot} \) - радиус Солнца (\( 6.96 \times 10^8 \, \text{м} \)), \( T = 12000 \, \text{K} \):
\[ L = 4 \pi (400 \times R_{\odot})^2 \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (12000)^4 \]
Выполним вычисления:
\[ L = 4 \pi (1.119 \times 10^{12})^2 \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (1.728 \times 10^9) \]
\[ L \approx 7.156 \times 10^{28} \, \text{Вт} \]
Таким образом, яркость звезды составляет примерно \( 7.156 \times 10^{28} \, \text{Вт} \).
16. Параллакс звезды может быть определен с использованием формулы:
\[ p = \frac{1}{d} \]
где \( p \) - параллакс звезды, \( d \) - расстояние до звезды.
Подставим значение из условия: \( d = 12,740,000 \, \text{а.е.} \) (астрономическая единица).
\[ p = \frac{1}{12,740,000} \]
Выполняем вычисление:
\[ p \approx 7.85 \times 10^{-8} \, \text{а.е.} \]
Таким образом, параллакс звезды составляет примерно \( 7.85 \times 10^{-8} \, \text{а.е.} \).
17. Для определения радиуса звезды воспользуемся формулой Стефана-Больцмана и формулой для яркости звезды:
\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]
\[ R = \sqrt{\frac{L}{4 \pi \sigma T^4}} \]
Подставим значения из условия: \( L = 200 \times L_{\odot} \), где \( L_{\odot} \) - светимость Солнца (\( 3.828 \times 10^{26} \, \text{Вт} \)), \( T = 3000 \, \text{K} \):
\[ R = \sqrt{\frac{200 \times L_{\odot}}{4 \pi \sigma T^4}} \]
Выполним вычисления:
\[ R = \sqrt{\frac{200 \times (3.828 \times 10^{26})}{4 \pi \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (3000)^4}} \]
\[ R \approx 11.12 \times 10^8 \, \text{м} \]
Таким образом, радиус звезды составляет примерно \( 11.12 \times 10^8 \, \text{м} \).
15. Для определения яркости звезды воспользуемся формулой Стефана-Больцмана:
\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]
где \( L \) - светимость звезды, \( R \) - радиус звезды, \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана (\( 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\text{K}^4) \)), \( T \) - температура звезды.
Подставим значения из условия: \( R = 400 \times R_{\odot} \), где \( R_{\odot} \) - радиус Солнца (\( 6.96 \times 10^8 \, \text{м} \)), \( T = 12000 \, \text{K} \):
\[ L = 4 \pi (400 \times R_{\odot})^2 \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (12000)^4 \]
Выполним вычисления:
\[ L = 4 \pi (1.119 \times 10^{12})^2 \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (1.728 \times 10^9) \]
\[ L \approx 7.156 \times 10^{28} \, \text{Вт} \]
Таким образом, яркость звезды составляет примерно \( 7.156 \times 10^{28} \, \text{Вт} \).
16. Параллакс звезды может быть определен с использованием формулы:
\[ p = \frac{1}{d} \]
где \( p \) - параллакс звезды, \( d \) - расстояние до звезды.
Подставим значение из условия: \( d = 12,740,000 \, \text{а.е.} \) (астрономическая единица).
\[ p = \frac{1}{12,740,000} \]
Выполняем вычисление:
\[ p \approx 7.85 \times 10^{-8} \, \text{а.е.} \]
Таким образом, параллакс звезды составляет примерно \( 7.85 \times 10^{-8} \, \text{а.е.} \).
17. Для определения радиуса звезды воспользуемся формулой Стефана-Больцмана и формулой для яркости звезды:
\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]
\[ R = \sqrt{\frac{L}{4 \pi \sigma T^4}} \]
Подставим значения из условия: \( L = 200 \times L_{\odot} \), где \( L_{\odot} \) - светимость Солнца (\( 3.828 \times 10^{26} \, \text{Вт} \)), \( T = 3000 \, \text{K} \):
\[ R = \sqrt{\frac{200 \times L_{\odot}}{4 \pi \sigma T^4}} \]
Выполним вычисления:
\[ R = \sqrt{\frac{200 \times (3.828 \times 10^{26})}{4 \pi \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (3000)^4}} \]
\[ R \approx 11.12 \times 10^8 \, \text{м} \]
Таким образом, радиус звезды составляет примерно \( 11.12 \times 10^8 \, \text{м} \).
Знаешь ответ?