13.4. Are the angles of a right triangle: a) congruent; b) complementary? 13.5. Are the angles of a right triangle

Рад помочь вам с вашими задачами на геометрию.

13.4. В данной задаче речь идет о прямоугольном треугольнике. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам, т.е. является прямым углом.

a) Углы прямоугольного треугольника НЕравны между собой. Прямой угол (90 градусов) делит треугольник на два остроугольных угла. Острые углы прямоугольного треугольника всегда различны и не равны прямому углу.

b) Углы прямоугольного треугольника также НЕ являются смежными (дополнительными) углами. Дополнительные углы — это углы, сумма которых равна 180 градусов. Прямой угол (90 градусов) не имеет смежных углов, потому что его дополнительный угол не существует.

13.5. В данной задаче мы имеем три угла, измеренные в 4, 5 и 5 градусов. Треугольник с такими углами не может быть прямоугольным. Потому что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов (4 + 5 + 5 = 14), а не 90 градусов, как в прямоугольном треугольнике.

13.6. Речь идет о ногах прямоугольного треугольника, которые равны 11 см и 111 см.

Ноги прямоугольного треугольника (те стороны, которые образуют прямой угол) обычно называются катетами.

Расчет гипотенузы (наидлиннейшего отрезка треугольника, противолежащего прямому углу) можно выполнить с помощью теоремы Пифагора. Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы (символизируемой как \(c\)) может быть вычислена по следующей формуле:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

В нашем случае, длины катетов равны 11 см (один катет) и 111 см (второй катет).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[c = \sqrt{11^2 + 111^2} = \sqrt{121 + 12321} = \sqrt{12442} \approx 111.484\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет около 111.484 см.

13.1. В данной задаче нам даны длины сторон прямоугольного треугольника, которые равны 3 см, 4 см и 5 см.

Чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать ту же формулу теоремы Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Подставляя значения, получаем:

\[c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 5 см.