110) Сколько вариантов 6-буквенных кодов может составить Маша из следующих букв: р, у, л, ь, к, а, учитывая, что каждая

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть несколько условий. Во-первых, буква "ь" не может быть первой в коде. Во-вторых, она не может следовать после гласной буквы. Поступим следующим образом:

1. Разобъем задачу на два случая:
- Случай 1: Буква "ь" находится на первом месте в коде.
- Случай 2: Буква "ь" находится на любом другом месте в коде.

2. Рассмотрим первый случай:
- Буква "ь" не может находиться на первом месте, поэтому у нас остается 6 букв для выбора (р, у, л, к, а, ь).
- Поскольку каждая буква может быть использована только один раз, у нас есть 6 вариантов выбрать первую букву.
- После выбора первой буквы, у нас остается 5 букв для выбора второй, 4 буквы для выбора третьей, 3 буквы для выбора четвертой, 2 буквы для выбора пятой и 1 буква для выбора последней.
- Итого, можно составить \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) кодов, где "ь" находится на первом месте.

3. Рассмотрим второй случай:
- Буква "ь" может находиться на любом месте кроме первого. Значит, у нас есть 5 мест, где "ь" может находиться.
- Первую букву можно выбрать из оставшихся 5 букв, так как "ь" не может следовать после гласной буквы.
- После выбора первой буквы, у нас остается 4 буквы для выбора второй, 3 буквы для выбора третьей, 2 буквы для выбора четвертой и 1 буква для выбора последней.
- Итого, можно составить \(5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) кодов, где "ь" находится на любом месте кроме первого.

4. Чтобы найти общее количество кодов, учтем оба случая и сложим результаты:
- \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 + 5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)
- \(720 + 600\)
- Всего можно составить 1320 кодов, учитывая заданные условия.

Таким образом, Маша может составить 1320 различных 6-буквенных кодов из букв: р, у, л, ь, к, а, если каждая буква может быть использована только один раз и буква "ь" не может быть первой и не может следовать после гласной буквы.