11-сынып 9) Бірдеңезек тегісті колың аушып жазылған, ал таңбулылықтары 8 см, 12 см, 8 см және 20 см болатын екі бұйыр

Требуется найти два угла прямоугольных трапеций с длинами оснований 8 см, 12 см, 8 см и 20 см.

Для начала, давайте разберемся с определением прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой одно из оснований является прямоугольником.

В нашем случае, у нас есть две прямоугольные трапеции с основаниями 8 см и 12 см, и 8 см и 20 см соответственно.

Для нахождения углов трапеции, нам понадобится знание основных свойств четырехугольников.

Сумма всех внутренних углов четырехугольника равняется 360 градусов.

Давайте обозначим углы нашей первой прямоугольной трапеции как A, B, C и D, а углы второй прямоугольной трапеции обозначим как E, F, G и H.

Так как у нас есть прямоугольные трапеции, то углы A и C, а также углы E и G будут прямыми углами, то есть равными 90 градусам.

Из этого следует, что сумма углов A и C, а также сумма углов E и G, будет равна 180 градусам.

У нас также есть информация о двух сторонах и двух диагоналях каждой трапеции.

Давайте изобразим первую прямоугольную трапецию, чтобы было удобнее провести дальнейшие вычисления.

A___________B
/ \
/ \
D_________________C

Из данной схемы видно, что диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD, а диагональ AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы в каждом треугольнике.

В треугольнике ACD с катетами 8 см и 12 см, гипотенуза AC найдется по формуле:

$$AC=\sqrt{8^2+{12}^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}\approx 14.42\text{см}$$

Теперь рассмотрим треугольник ABC с катетами 8 см и 20 см. Гипотенуза AB найдется по формуле:

$$AB=\sqrt{8^2+{20}^2}=\sqrt{64+400}=\sqrt{464}\approx 21.54\text{см}$$

Теперь, зная длины оснований и длину диагоналей, мы можем рассчитать синусы углов.

В треугольнике ACD, согласно теореме синусов, синус угла C можно найти по формуле:

$$\sin C=\frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенузу}}=\frac{12}{\sqrt{208}}\approx 0.8397$$

Используя обратную функцию синуса, найдем угол C:

$$C=\arcsin (0.8397)\approx {58.62}^{\circ }$$

Аналогично, в треугольнике ABC, синус угла B будет равен:

$$\sin B=\frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенузу}}=\frac{20}{\sqrt{464}}\approx 0.8967$$

Используя обратную функцию синуса, найдем угол B:

$$B=\arcsin (0.8967)\approx {63.74}^{\circ }$$

Таким образом, угол C первой прямоугольной трапеции равен приблизительно 58.62 градуса, а угол B второй прямоугольной трапеции равен примерно 63.74 градуса.