11-сынып 9) Бірдеңезек тегісті колың аушып жазылған, ал таңбулылықтары 8 см, 12 см, 8 см және 20 см болатын екі бұйыр

Требуется найти два угла прямоугольных трапеций с длинами оснований 8 см, 12 см, 8 см и 20 см.

Для начала, давайте разберемся с определением прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой одно из оснований является прямоугольником.

В нашем случае, у нас есть две прямоугольные трапеции с основаниями 8 см и 12 см, и 8 см и 20 см соответственно.

Для нахождения углов трапеции, нам понадобится знание основных свойств четырехугольников.

Сумма всех внутренних углов четырехугольника равняется 360 градусов.

Давайте обозначим углы нашей первой прямоугольной трапеции как A, B, C и D, а углы второй прямоугольной трапеции обозначим как E, F, G и H.

Так как у нас есть прямоугольные трапеции, то углы A и C, а также углы E и G будут прямыми углами, то есть равными 90 градусам.

Из этого следует, что сумма углов A и C, а также сумма углов E и G, будет равна 180 градусам.

У нас также есть информация о двух сторонах и двух диагоналях каждой трапеции.

Давайте изобразим первую прямоугольную трапецию, чтобы было удобнее провести дальнейшие вычисления.

A___________B
/ \
/ \
D_________________C

Из данной схемы видно, что диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD, а диагональ AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы в каждом треугольнике.

В треугольнике ACD с катетами 8 см и 12 см, гипотенуза AC найдется по формуле:

\[AC = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} \approx 14.42 \, \text{см}\]

Теперь рассмотрим треугольник ABC с катетами 8 см и 20 см. Гипотенуза AB найдется по формуле:

\[AB = \sqrt{8^2 + 20^2} = \sqrt{64 + 400} = \sqrt{464} \approx 21.54 \, \text{см}\]

Теперь, зная длины оснований и длину диагоналей, мы можем рассчитать синусы углов.

В треугольнике ACD, согласно теореме синусов, синус угла C можно найти по формуле:

\[\sin C = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенузу}} = \frac{12}{\sqrt{208}} \approx 0.8397\]

Используя обратную функцию синуса, найдем угол C:

\[C = \arcsin(0.8397) \approx 58.62^\circ\]

Аналогично, в треугольнике ABC, синус угла B будет равен:

\[\sin B = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенузу}} = \frac{20}{\sqrt{464}} \approx 0.8967\]

Используя обратную функцию синуса, найдем угол B:

\[B = \arcsin(0.8967) \approx 63.74^\circ\]

Таким образом, угол C первой прямоугольной трапеции равен приблизительно 58.62 градуса, а угол B второй прямоугольной трапеции равен примерно 63.74 градуса.