11. Сколько горизонтальный параллакс у сатурна, если он находится в 10 раз дальше от солнца, чем земля? 12. Какова

11. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что горизонтальный параллакс - это угол, на который видимое положение объекта на небе смещается из-за перспективы наблюдателя. В данном случае мы сравниваем расстояние от Сатурна до Солнца со расстоянием от Земли до Солнца.

Из условия задачи известно, что расстояние от Сатурна до Солнца в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Обозначим расстояние от Земли до Солнца как \(d_1\), а расстояние от Сатурна до Солнца как \(d_2\). Тогда можно записать следующее уравнение:

\[d_2 = 10 \cdot d_1\]

Также, горизонтальный параллакс обратно пропорционален расстоянию до объекта, то есть:

\[p_1 \cdot d_1 = p_2 \cdot d_2\]

Где \(p_1\) - горизонтальный параллакс Земли, а \(p_2\) - горизонтальный параллакс Сатурна.

Обозначив горизонтальный параллакс Сатурна как \(p_2\), можем записать:

\[p_1 \cdot d_1 = p_2 \cdot (10 \cdot d_1)\]

Из этого уравнения можно выразить горизонтальный параллакс Сатурна \(p_2\):

\[p_2 = p_1 \cdot 10\]

Таким образом, горизонтальный параллакс Сатурна в 10 раз больше, чем горизонтальный параллакс Земли.

12. Чтобы найти плотность планеты, нам нужно знать ее массу и объем. Однако, в данной задаче у нас нет информации о массе планеты. Вместо этого, мы можем использовать условие задачи о радиусе планеты и ускорении свободного падения.

Ускорение свободного падения - это ускорение, с которым тело падает вблизи поверхности планеты и обозначается как \(g\). Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле составляет приблизительно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). В условии задачи говорится, что ускорение свободного падения на данной планете такое же, как на Земле. Пусть это значение обозначается как \(g_2\).

Также в условии задачи сказано, что радиус планеты равен половине земного радиуса. Пусть земной радиус будет обозначен как \(R_1\) и радиус этой планеты - как \(R_2\). Тогда можно записать следующее уравнение:

\[R_2 = \frac{1}{2} \cdot R_1\]

Мы можем использовать формулу для объема планеты, чтобы найти ее объем:

\[V = \frac{4}{3} \pi R_2^3\]

Таким образом, мы можем выразить объем планеты через ее радиус. Далее, нам нужно выразить массу планеты через ее объем и плотность. Пусть плотность планеты будет обозначена как \(\rho\). Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Где \(m\) - масса планеты. Подставив значение объема, мы получим:

\[\rho = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi R_2^3}\]

Теперь нам нужно найти период обращения искусственного спутника вокруг этой планеты. Для этого мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения спутника, радиус орбиты и массу планеты:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G \cdot M} \cdot r^3\]

Где \(T\) - период обращения, \(r\) - радиус орбиты спутника, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты.

В данной задаче мы не знаем массу планеты. Однако, мы можем использовать формулу для объема планеты, чтобы выразить ее массу через плотность:

\[m = \rho \cdot V\]

Подставив это значение в третий закон Кеплера, мы получим:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G \cdot \rho \cdot V} \cdot r^3\]

Таким образом, мы можем использовать данное уравнение для вычисления периода обращения искусственного спутника вокруг данной планеты при заданных параметрах. Но чтобы найти точное значение, необходимо знать значение для гравитационной постоянной \(G\) и радиус орбиты спутника \(r\).