11. Сколько горизонтальный параллакс у сатурна, если он находится в 10 раз дальше от солнца, чем земля? 12. Какова

11. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что горизонтальный параллакс - это угол, на который видимое положение объекта на небе смещается из-за перспективы наблюдателя. В данном случае мы сравниваем расстояние от Сатурна до Солнца со расстоянием от Земли до Солнца.

Из условия задачи известно, что расстояние от Сатурна до Солнца в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Обозначим расстояние от Земли до Солнца как $d_1$, а расстояние от Сатурна до Солнца как $d_2$. Тогда можно записать следующее уравнение:

$$d_2=10\cdot d_1$$

Также, горизонтальный параллакс обратно пропорционален расстоянию до объекта, то есть:

$$p_1\cdot d_1=p_2\cdot d_2$$

Где $p_1$ - горизонтальный параллакс Земли, а $p_2$ - горизонтальный параллакс Сатурна.

Обозначив горизонтальный параллакс Сатурна как $p_2$, можем записать:

$$p_1\cdot d_1=p_2\cdot (10\cdot d_1)$$

Из этого уравнения можно выразить горизонтальный параллакс Сатурна $p_2$:

$$p_2=p_1\cdot 10$$

Таким образом, горизонтальный параллакс Сатурна в 10 раз больше, чем горизонтальный параллакс Земли.

12. Чтобы найти плотность планеты, нам нужно знать ее массу и объем. Однако, в данной задаче у нас нет информации о массе планеты. Вместо этого, мы можем использовать условие задачи о радиусе планеты и ускорении свободного падения.

Ускорение свободного падения - это ускорение, с которым тело падает вблизи поверхности планеты и обозначается как $g$. Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле составляет приблизительно $9,8{\text{м/с}}^2$. В условии задачи говорится, что ускорение свободного падения на данной планете такое же, как на Земле. Пусть это значение обозначается как $g_2$.

Также в условии задачи сказано, что радиус планеты равен половине земного радиуса. Пусть земной радиус будет обозначен как $R_1$ и радиус этой планеты - как $R_2$. Тогда можно записать следующее уравнение:

$$R_2=\frac{1}{2}\cdot R_1$$

Мы можем использовать формулу для объема планеты, чтобы найти ее объем:

$$V=\frac{4}{3}\pi R_2^3$$

Таким образом, мы можем выразить объем планеты через ее радиус. Далее, нам нужно выразить массу планеты через ее объем и плотность. Пусть плотность планеты будет обозначена как $\rho$. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Где $m$ - масса планеты. Подставив значение объема, мы получим:

$$\rho =\frac{m}{\frac{4}{3}\pi R_2^3}$$

Теперь нам нужно найти период обращения искусственного спутника вокруг этой планеты. Для этого мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения спутника, радиус орбиты и массу планеты:

$$T^2=\frac{4{\pi }^2}{G\cdot M}\cdot r^3$$

Где $T$ - период обращения, $r$ - радиус орбиты спутника, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты.

В данной задаче мы не знаем массу планеты. Однако, мы можем использовать формулу для объема планеты, чтобы выразить ее массу через плотность:

$$m=\rho \cdot V$$

Подставив это значение в третий закон Кеплера, мы получим:

$$T^2=\frac{4{\pi }^2}{G\cdot \rho \cdot V}\cdot r^3$$

Таким образом, мы можем использовать данное уравнение для вычисления периода обращения искусственного спутника вокруг данной планеты при заданных параметрах. Но чтобы найти точное значение, необходимо знать значение для гравитационной постоянной $G$ и радиус орбиты спутника $r$.