10. Какова вероятность того, что два случайно выбранных фонарика из одной партии не имеют скрытого дефекта, если

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала определимся с тем, какая вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии имеет дефект. Дано, что эта вероятность равна 0,03. Обозначим ее как \(p\).

2. Теперь для нашей задачи требуется найти вероятность того, что два фонарика, выбранных случайным образом из этой партии, не имеют скрытого дефекта. Обозначим это событие как \(A\).

3. Поскольку нам нужно найти вероятность двойного события (оба фонарика без дефекта), мы можем использовать формулу для вероятности независимых событий. Для двух независимых событий \(A\) и \(B\) вероятность их одновременного выполнения равна произведению их отдельных вероятностей: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).

4. В нашем случае событие \(A\) означает, что первый фонарик не имеет дефекта, а событие \(B\) означает, что второй фонарик не имеет дефекта.

5. Вероятность того, что первый фонарик не имеет дефекта, равна \(1 - p\), поскольку дополнение события "имеет дефект" - "не имеет дефекта".

6. Вероятность того, что второй фонарик не имеет дефекта, также равна \(1 - p\), поскольку оба фонарика выбираются из одной партии, и вероятность дефекта одинакова.

7. Теперь мы можем подставить значения в формулу: \(P(A \cap B) = (1 - p) \cdot (1 - p)\).

8. Подставим значение \(p = 0,03\): \(P(A \cap B) = (1 - 0,03) \cdot (1 - 0,03)\).

9. Вычислим эту вероятность: \(P(A \cap B) = 0,97 \cdot 0,97 = 0,9409\).

10. Получили, что вероятность того, что два случайно выбранных фонарика из одной партии не имеют скрытого дефекта, равна 0,9409 или 94,09%.

Ответ: Вероятность того, что два случайно выбранных фонарика из одной партии не имеют скрытого дефекта, равна 0,9409 или 94,09%.