1. Знайти значення невідомих гострих кутів прямокутного трикутника за такими умовами: 1) один з них має величину 24,7º; 2) вони становлять відношення 2:7; 3) різниця між цими кутами становить 4,5º.
2. Перевірити, чи можливо побудувати трикутник зі сторонами: 1) 12см, 11см, 12см; 2) 1см, 2см, 3см; 3) 15см, 22см, 5см.
3. У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з кутів, на які ця висота ділить прямий кут, має величину 15º. Знайти значення гострих кутів прямокутного трикутника та другого кута, на який ділить ця висота прямий кут трикутника.
4. У прямокутному трикутнику проведено медіану з вершини прямого кута. Знайти величину гострих кутів прямокутного трикутника, якщо один з них має величину
2. Перевірити, чи можливо побудувати трикутник зі сторонами: 1) 12см, 11см, 12см; 2) 1см, 2см, 3см; 3) 15см, 22см, 5см.
3. У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з кутів, на які ця висота ділить прямий кут, має величину 15º. Знайти значення гострих кутів прямокутного трикутника та другого кута, на який ділить ця висота прямий кут трикутника.
4. У прямокутному трикутнику проведено медіану з вершини прямого кута. Знайти величину гострих кутів прямокутного трикутника, якщо один з них має величину
Цикада_8524
Трикутникі заданою висотою з вершини прямого кута проведено другу висоту. Один з кутів, на які ця друга висота ділить прямий кут, має величину 30º. Знайти значення гострих кутів прямокутного трикутника та другого кута, на який ділить ця друга висота прямий кут трикутника.
1. Для розв"язання цієї задачі, спочатку з"ясуємо яку маємо інформацію. Один з гострих кутів має величину 24,7º. Позначимо його як \(x\). За умовою, кути становлять відношення 2:7. Використовуючи це відношення, визначимо другий гострий кут. Нехай другий гострий кут має величину \(y\).
За умовою, різниця між цими кутами становить 4,5º. Тоді можна записати рівняння:
\[x - y = 4,5\]
Також, з відношеннями кутів, маємо:
\(\frac{x}{y} = \frac{2}{7}\)
2. Для перевірки можливості побудови трикутника, скористаємося нерівностями трікутника. Відомо, що сума будь-яких двох сторін трикутника має бути більша за третю сторону.
Почергово перевіримо кожен із заданих трикутників:
a) Сторони: 12 см, 11 см, 12 см
Перевіримо довжину першої сторони: 12 см. Сума двох інших сторін: 11 см + 12 см = 23 см. 23 см більше за 12 см, тому перша сторона заданих довжин може бути стороною трикутника.
Аналогічно перевіримо дві інші сторони:
- друга сторона: 11 см. Сума двох інших сторін: 12 см + 12 см = 24 см. 24 см більше за 11 см.
- третя сторона: 12 см. Сума двох інших сторін: 12 см + 11 см = 23 см. 23 см більше за 12 см.
Отже, всі три сторони заданих довжин можуть бути сторонами трикутника.
b) Сторони: 1 см, 2 см, 3 см
Перевіримо довжину першої сторони: 1 см. Сума двох інших сторін: 2 см + 3 см = 5 см. 5 см більше за 1 см, тому перша сторона заданих довжин може бути стороною трикутника.
Аналогічно перевіримо дві інші сторони:
- друга сторона: 2 см. Сума двох інших сторін: 1 см + 3 см = 4 см. 4 см менше за 2 см. Сума двох інших сторін менша за третю сторону, тому в цьому випадку трикутник неможливо побудувати.
c) Сторони: 15 см, 22 см, 5 см
Перевіримо довжину першої сторони: 15 см. Сума двох інших сторін: 22 см + 5 см = 27 см. 27 см більше за 15 см, тому перша сторона заданих довжин може бути стороною трикутника.
Аналогічно перевіримо дві інші сторони:
- друга сторона: 22 см. Сума двох інших сторін: 15 см + 5 см = 20 см. 20 см менше за 22 см.
- третя сторона: 5 см. Сума двох інших сторін: 15 см + 22 см = 37 см. 37 см більше за 5 см.
Отже, тільки перший трикутник зі сторонами 12см, 11см, 12см можна побудувати.
3. Щоб знайти значення гострих кутів прямокутного трикутника, а також другого кута, на який ділить висота прямий кут, скористаємося властивостями прямокутних трикутників.
За умовою, один з кутів, на які висота ділить прямий кут, має величину 15º. Отже, другий кут, який також утворений між висотою і прямим кутом, має величину \(90º - 15º = 75º\).
Враховуючи, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180º, визначимо значення третього гострого кута:
\(90º + 15º + 75º = 180º\)
Отже, значення гострих кутів прямокутного трикутника становлять 90º, 15º та 75º, а другий кут, на який ділиться висота прямий кут трикутника, має величину 75º.
4. У прямокутному трикутнику, будемо вважати, що прямий кут дорівнює 90º. Нехай одна з катетів має довжину \(a\), а інший катет має довжину \(b\). Щоб знайти довжину гіпотенузи \(c\), використовується теорема Піфагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).
Таким чином, для заданих сторін ми можемо перевірити, чи це задовольняє теорему Піфагора:
a) Сторони: 6 см, 8 см, 10 см
Застосовуємо теорему Піфагора:
\(c^2 = 6^2 + 8^2\)
\(c^2 = 36 + 64\)
\(c^2 = 100\)
\(c = \sqrt{100} = 10\)
Отже, величина третьої сторони також дорівнює 10 см. Значення усіх сторін задовольняють теоремі Піфагора, тому трикутник існує.
b) Сторони: 3 см, 4 см, 7 см
Застосовуємо теорему Піфагора:
\(c^2 = 3^2 + 4^2\)
\(c^2 = 9 + 16\)
\(c^2 = 25\)
\(c = \sqrt{25} = 5\)
Отже, величина третьої сторони також дорівнює 5 см. Значення усіх сторін задовольняють теоремі Піфагора, тому трикутник існує.
c) Сторони: 5 см, 12 см, 14 см
Застосовуємо теорему Піфагора:
\(c^2 = 5^2 + 12^2\)
\(c^2 = 25 + 144\)
\(c^2 = 169\)
\(c = \sqrt{169} = 13\)
Отже, величина третьої сторони також дорівнює 13 см. Значення усіх сторін задовольняють теоремі Піфагора, тому трикутник існує.
1. Для розв"язання цієї задачі, спочатку з"ясуємо яку маємо інформацію. Один з гострих кутів має величину 24,7º. Позначимо його як \(x\). За умовою, кути становлять відношення 2:7. Використовуючи це відношення, визначимо другий гострий кут. Нехай другий гострий кут має величину \(y\).
За умовою, різниця між цими кутами становить 4,5º. Тоді можна записати рівняння:
\[x - y = 4,5\]
Також, з відношеннями кутів, маємо:
\(\frac{x}{y} = \frac{2}{7}\)
2. Для перевірки можливості побудови трикутника, скористаємося нерівностями трікутника. Відомо, що сума будь-яких двох сторін трикутника має бути більша за третю сторону.
Почергово перевіримо кожен із заданих трикутників:
a) Сторони: 12 см, 11 см, 12 см
Перевіримо довжину першої сторони: 12 см. Сума двох інших сторін: 11 см + 12 см = 23 см. 23 см більше за 12 см, тому перша сторона заданих довжин може бути стороною трикутника.
Аналогічно перевіримо дві інші сторони:
- друга сторона: 11 см. Сума двох інших сторін: 12 см + 12 см = 24 см. 24 см більше за 11 см.
- третя сторона: 12 см. Сума двох інших сторін: 12 см + 11 см = 23 см. 23 см більше за 12 см.
Отже, всі три сторони заданих довжин можуть бути сторонами трикутника.
b) Сторони: 1 см, 2 см, 3 см
Перевіримо довжину першої сторони: 1 см. Сума двох інших сторін: 2 см + 3 см = 5 см. 5 см більше за 1 см, тому перша сторона заданих довжин може бути стороною трикутника.
Аналогічно перевіримо дві інші сторони:
- друга сторона: 2 см. Сума двох інших сторін: 1 см + 3 см = 4 см. 4 см менше за 2 см. Сума двох інших сторін менша за третю сторону, тому в цьому випадку трикутник неможливо побудувати.
c) Сторони: 15 см, 22 см, 5 см
Перевіримо довжину першої сторони: 15 см. Сума двох інших сторін: 22 см + 5 см = 27 см. 27 см більше за 15 см, тому перша сторона заданих довжин може бути стороною трикутника.
Аналогічно перевіримо дві інші сторони:
- друга сторона: 22 см. Сума двох інших сторін: 15 см + 5 см = 20 см. 20 см менше за 22 см.
- третя сторона: 5 см. Сума двох інших сторін: 15 см + 22 см = 37 см. 37 см більше за 5 см.
Отже, тільки перший трикутник зі сторонами 12см, 11см, 12см можна побудувати.
3. Щоб знайти значення гострих кутів прямокутного трикутника, а також другого кута, на який ділить висота прямий кут, скористаємося властивостями прямокутних трикутників.
За умовою, один з кутів, на які висота ділить прямий кут, має величину 15º. Отже, другий кут, який також утворений між висотою і прямим кутом, має величину \(90º - 15º = 75º\).
Враховуючи, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180º, визначимо значення третього гострого кута:
\(90º + 15º + 75º = 180º\)
Отже, значення гострих кутів прямокутного трикутника становлять 90º, 15º та 75º, а другий кут, на який ділиться висота прямий кут трикутника, має величину 75º.
4. У прямокутному трикутнику, будемо вважати, що прямий кут дорівнює 90º. Нехай одна з катетів має довжину \(a\), а інший катет має довжину \(b\). Щоб знайти довжину гіпотенузи \(c\), використовується теорема Піфагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).
Таким чином, для заданих сторін ми можемо перевірити, чи це задовольняє теорему Піфагора:
a) Сторони: 6 см, 8 см, 10 см
Застосовуємо теорему Піфагора:
\(c^2 = 6^2 + 8^2\)
\(c^2 = 36 + 64\)
\(c^2 = 100\)
\(c = \sqrt{100} = 10\)
Отже, величина третьої сторони також дорівнює 10 см. Значення усіх сторін задовольняють теоремі Піфагора, тому трикутник існує.
b) Сторони: 3 см, 4 см, 7 см
Застосовуємо теорему Піфагора:
\(c^2 = 3^2 + 4^2\)
\(c^2 = 9 + 16\)
\(c^2 = 25\)
\(c = \sqrt{25} = 5\)
Отже, величина третьої сторони також дорівнює 5 см. Значення усіх сторін задовольняють теоремі Піфагора, тому трикутник існує.
c) Сторони: 5 см, 12 см, 14 см
Застосовуємо теорему Піфагора:
\(c^2 = 5^2 + 12^2\)
\(c^2 = 25 + 144\)
\(c^2 = 169\)
\(c = \sqrt{169} = 13\)
Отже, величина третьої сторони також дорівнює 13 см. Значення усіх сторін задовольняють теоремі Піфагора, тому трикутник існує.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
