1. Знайти гострі кути прямокутного трикутника при умові, що: а) один з цих кутів є в 5 разів меншим за другий

1. Перш за все, нам потрібно встановити величини кутів прямокутного трикутника. Позначимо один кут як \(\alpha\) і другий кут як \(5\alpha\). Для обох пунктів а) і б) ми маємо одне рівняння, яке відображає взаємозв"язок між кутами:

а) \(5\alpha + \alpha = 90^\circ\) - так як в сумі всі кути прямокутного трикутника дорівнюють \(90^\circ\).

б) \(5\alpha - \alpha = 10^\circ\) - так як різниця між кутами становить \(10^\circ\).

2. Нам доведеться використовувати властивості прямокутного трикутника і властивості висоти, щоб знайти кути трикутника ABH. Ось деякі кроки, які потрібно виконати:

а) Позначте кути трикутника ABH як \(\beta\) і \(\gamma\).
б) Застосуйте властивість, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює \(90^\circ\), щоб отримати рівняння: \(\beta + \gamma + 250^\circ = 90^\circ\).
в) Розв"яжіть рівняння, віднімаючи 250^\circ з обох сторін, щоб отримати: \(\beta + \gamma = -160^\circ\).
г) Оскільки кутів завжди має бути додатнім, ми можемо розглянути тільки відповіді, які задовольняють цю умову.

3. Тут нам потрібно знайти гострі кути прямокутного трикутника за заданою інформацією. Позначимо гострий кут як \(\alpha\) і прямі кути як \(90^\circ\).

а) Один зі зовнішніх кутів має міру \(130^\circ\). Оскільки зовнішні кути прямокутного трикутника дорівнюють сумі гострих кутів, ми можемо записати рівняння: \(\alpha + 90^\circ = 130^\circ\).
б) Їхні градусні міри відносяться. Оскільки сума градусних мір гострих кутів повинна дорівнювати \(90^\circ\), ми можемо записати рівняння: \(\alpha + 90^\circ + \alpha = 90^\circ\).

Таким чином, ми можемо використати ці рівняння, щоб знайти гострі кути прямокутних трикутників для заданих умов.

Якщо у вас виникнуть якісь додаткові запитання або потреба в поясненнях, будь ласка, не соромтеся запитувати!