1. Жаттығу 1.3: Жардан құлаған тас 2 с ішінде су бетіне қандай жетеді? Тастың биіктігі анықталсын. 2. Жаттығу

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту, на которую поднимется камень, брошенный с известной скоростью. Формула, позволяющая это сделать, выглядит следующим образом:
\[h = \frac{{v^2}}{{2g}}\]
где \(h\) - высота подъема, \(v\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²).

В данном случае, если начальная скорость камня равна 2 м/с, то высоту подъема можно найти следующим образом:
\[h = \frac{{2^2}}{{2 \cdot 9.8}} = \frac{{4}}{{19.6}} \approx 0.204 \, \text{м}\]

Таким образом, камень поднимется на высоту примерно 0.204 метра.

Задача 2:
Для решения этой задачи, нам нужно найти время, за которое шарик достигнет пола, и сколько раз он ударится о поверхность. Начальная формула для определения времени с помощью формулы равноускоренного движения имеет следующий вид:
\[t = \sqrt{\frac{{2h}}{{g}}}\]
где \(t\) - время падения, \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²).

В данном случае, если высота равна 5 метрам, то можно найти время следующим образом:
\[t = \sqrt{\frac{{2 \cdot 5}}{{9.8}}} \approx 1.02 \, \text{с}\]

Теперь, чтобы найти количество ударов о поверхность за это время, нужно разделить время на интервал удара:
\[n = \frac{{t}}{{\Delta t}} = \frac{{1.02}}{{0.5}} = 2.04 \approx 2 \, \text{удара}\]

Таким образом, шарик упадет на землю примерно через 1.02 секунды и ударится о поверхность 2 раза.

Задача 3:
Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту, на которую поднимется камень, брошенный с начальной скоростью, когда земля смещается из-под него. Мы можем использовать закон сохранения энергии, который говорит, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии должна быть постоянной:
\[E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}} = \text{const}\]
Потенциальная энергия выражается следующим образом:
\[E_{\text{потенциальная}} = mgh\]
где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²), \(h\) - высота подъема камня.
Кинетическая энергия выражается следующим образом:
\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(v\) - начальная скорость камня.

В данном случае, нам дано значение начальной скорости равное 40 м/с, и мы ищем высоту. Для этого можно использовать следующее уравнение:
\[E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}} = E_{\text{потенциальная\_эталон}} + E_{\text{кинетическая\_эталон}}\]
где \(E_{\text{потенциальная\_эталон}}\) и \(E_{\text{кинетическая\_эталон}}\) являются соответствующими значениями энергии на эталонной высоте (например, на поверхности Земли).

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:
\(mgh + \frac{1}{2}mv^2 = mgh_{\text{эталон}} + \frac{1}{2}mv_{\text{эталон}}^2\)

Так как данное уравнение содержит две неизвестные величины (высоту \(h\) и эталонную высоту \(h_{\text{эталон}}\)), мы не можем решить его аналитически. Однако, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти отношение между высотой и эталонной высотой:
\[\frac{h}{h_{\text{эталон}}} = \frac{\frac{1}{2}v_{\text{эталон}}^2 - \frac{1}{2}v^2}{gh_{\text{эталон}}}\]

Теперь мы можем подставить данное выражение и известные значения для нахождения \(h\).

Задача 4:
Для решения этой задачи, нам нужно найти изменение положения камня по горизонтали и поперечно. Для этого мы можем использовать следующую формулу равноускоренного движения:
\[x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
где \(x\) - изменение положения, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В данном случае, начальная скорость равна 30 м/с, ускорение равно 0 (так как движение горизонтальное), время равно 4 секунды, и мы ищем изменение положения по горизонтали. Подставляя данное в формулу, мы получаем:
\[x = 30 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot 4^2 = 120 \, \text{м}\]

Таким образом, положение камня по горизонтали изменится на 120 метров.

Задача 5:
Продолжение задачи 4.