1. Жаттығу 1.3: Жардан құлаған тас 2 с ішінде су бетіне қандай жетеді? Тастың биіктігі анықталсын. 2. Жаттығу

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту, на которую поднимется камень, брошенный с известной скоростью. Формула, позволяющая это сделать, выглядит следующим образом:
$$h=\frac{v^2}{2g}$$
где $h$ - высота подъема, $v$ - начальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²).

В данном случае, если начальная скорость камня равна 2 м/с, то высоту подъема можно найти следующим образом:
$$h=\frac{2^2}{2\cdot 9.8}=\frac{4}{19.6}\approx 0.204\text{м}$$

Таким образом, камень поднимется на высоту примерно 0.204 метра.

Задача 2:
Для решения этой задачи, нам нужно найти время, за которое шарик достигнет пола, и сколько раз он ударится о поверхность. Начальная формула для определения времени с помощью формулы равноускоренного движения имеет следующий вид:
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
где $t$ - время падения, $h$ - высота, $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²).

В данном случае, если высота равна 5 метрам, то можно найти время следующим образом:
$$t=\sqrt{\frac{2\cdot 5}{9.8}}\approx 1.02\text{с}$$

Теперь, чтобы найти количество ударов о поверхность за это время, нужно разделить время на интервал удара:
$$n=\frac{t}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{1.02}{0.5}=2.04\approx 2\text{удара}$$

Таким образом, шарик упадет на землю примерно через 1.02 секунды и ударится о поверхность 2 раза.

Задача 3:
Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту, на которую поднимется камень, брошенный с начальной скоростью, когда земля смещается из-под него. Мы можем использовать закон сохранения энергии, который говорит, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии должна быть постоянной:
$$E_{\text{потенциальная}}+E_{\text{кинетическая}}=\text{const}$$
Потенциальная энергия выражается следующим образом:
$$E_{\text{потенциальная}}=mgh$$
где $m$ - масса камня, $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²), $h$ - высота подъема камня.
Кинетическая энергия выражается следующим образом:
$$E_{\text{кинетическая}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где $v$ - начальная скорость камня.

В данном случае, нам дано значение начальной скорости равное 40 м/с, и мы ищем высоту. Для этого можно использовать следующее уравнение:
$$E_{\text{потенциальная}}+E_{\text{кинетическая}}=E_{\text{потенциальная\_эталон}}+E_{\text{кинетическая\_эталон}}$$
где $E_{\text{потенциальная\_эталон}}$ и $E_{\text{кинетическая\_эталон}}$ являются соответствующими значениями энергии на эталонной высоте (например, на поверхности Земли).

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:
$mgh+\frac{1}{2}m{v}^2=mg{h}_{\text{эталон}}+\frac{1}{2}m{v}_{\text{эталон}}^2$

Так как данное уравнение содержит две неизвестные величины (высоту $h$ и эталонную высоту $h_{\text{эталон}}$), мы не можем решить его аналитически. Однако, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти отношение между высотой и эталонной высотой:
$$\frac{h}{h_{\text{эталон}}}=\frac{\frac{1}{2}{v}_{\text{эталон}}^2-\frac{1}{2}{v}^2}{g{h}_{\text{эталон}}}$$

Теперь мы можем подставить данное выражение и известные значения для нахождения $h$.

Задача 4:
Для решения этой задачи, нам нужно найти изменение положения камня по горизонтали и поперечно. Для этого мы можем использовать следующую формулу равноускоренного движения:
$$x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$
где $x$ - изменение положения, $v_0$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение.

В данном случае, начальная скорость равна 30 м/с, ускорение равно 0 (так как движение горизонтальное), время равно 4 секунды, и мы ищем изменение положения по горизонтали. Подставляя данное в формулу, мы получаем:
$$x=30\cdot 4+\frac{1}{2}\cdot 0\cdot 4^2=120\text{м}$$

Таким образом, положение камня по горизонтали изменится на 120 метров.

Задача 5:
Продолжение задачи 4.