1. Заяц, перескочив через дорогу, скрылся в кустах. 2. Ураганный ветер неистово раскачивал деревья и ломал ветки

1. Заяц, перескочив через дорогу, скрылся в кустах.

В данном предложении присутствует сложное подлежащее, состоящее из нескольких частей. Перед нами главное слово "заяц", которое выполняет функцию подлежащего. Далее идут два обособленных обстоятельства места: "перескочив через дорогу" и "скрылся в кустах". Знаки препинания в данном предложении расставлены верно.

2. Ураганный ветер неистово раскачивал деревья и ломал ветки, основываясь на этом, я расставил знаки препинания.

В этом предложении присутствует сравнительный оборот "неистово раскачивал деревья и ломал ветки", который служит определением к сказуемому "ураганный ветер". Сравнительный оборот обычно выделяется запятой или двоеточием, поэтому знаки препинания в предложении расставлены верно.

3. Ветерок поиграл с рябиной, а затем полетел дальше.

В данном предложении присутствует показатель перечисления "а". Правило использования запятой при перечислении гласит, что перед каждым новым перечисляемым словом необходимо ставить запятую или союз "и", а перед последним словом - запятую. Знаки препинания в данном предложении расставлены верно.

4. По небу быстро полетели обрывки туч, и вскоре начался ливень. Основываясь на этом, я расставил знаки препинания.

Это предложение содержит союз "и" для связи двух однородных членов предложения: "по небу быстро полетели обрывки туч" и "вскоре начался ливень". Знаки препинания в данном предложении расставлены верно.

Надеюсь, объяснение было подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.