1. Завдання 1. Виявте, що площина ADM перпендикулярна прямій ВС, яка пролягає поза рівнобедреним трикутником

Завдання 1. Щоб виявити, що площина ADM перпендикулярна прямій ВС, нам спочатку потрібно розглянути властивості рівнобедреного трикутника АВС і виставити деякі припущення.

Дано:
1. Трикутник АВС є рівнобедреним.
2. Д точка, що знаходиться на одній і тій же відстані від точок В і С.
3. М точка, яка є серединою основи ВС.

Припущення:
1. Трикутник АВС є рівнобедреним, отже, дві сторони AB і AC мають однакову довжину.
2. Точка D знаходиться на одній і тій же відстані від точок В і С, отже, D знаходиться на бісектрисі кута ВСА.
3. Точка М є серединою основи ВС, тобто М ділить сторону ВС навпіл.

Доказ:
1. Враховуючи, що трикутник АВС є рівнобедреним, ми знаємо, що сторони AB і AC мають однакову довжину. Таким чином, кут ВАС є рівностороннім кутом.
2. Оскільки точка D знаходиться на бісектрисі кута ВСА, це означає, що кути VDA і CDA також мають однакову величину. Будучи взаємно вертикальними кутами, це означає, що кути VDA і CDA дорівнюють 90 градусам.
3. Точка М є серединою основи ВС, тобто сторона ВМ має половину довжини сторони ВС.
4. Оскільки кут CDA дорівнює 90 градусам, а сторона ВМ має половину довжини сторони ВС, то сторона МД має таку саму довжину, як і сторона МА, оскільки AM і AD є радіусами кола, яке проходить через точки М, В і С.
5. Оскільки сторона МД має таку саму довжину, як і сторона МА, а точки М і Д знаходяться на одній прямій МА, це означає, що МД перпендикулярна до прямої ВС.

Таким чином, площина ADM є перпендикулярною до прямої ВС.

Завдання 2. Щоб виявити, що чотирикутник AABB є прямокутником, коли прямі АВ і АВ паралельні, ми знову виставляємо деякі припущення.

Дано:
1. Прямі АВ і АВ паралельні.
2. Точки А і В лежать за межами площини p.
3. Прямі АА і ВВ є перпендикулярними до площини p.

Припущення:
1. Прямі АВ і АВ паралельні, тобто вони ніколи не перетинаються.
2. Прямі АА і ВВ є перпендикулярними до площини p, тобто вони стверджуються нормаллю до площини.

Доказ:
1. Оскільки прямі АВ і АВ паралельні, то вони ніколи не перетинаються. Відповідно, кути АВА і ВАB дорівнюють 90 градусам, оскільки вони дорівнюють взаємно вертикальним кутам.
2. Оскільки точки А і В лежать за межами площини p і прямі АА і ВВ є перпендикулярними до цієї площини, це означає, що всі кути чотирикутника AABB дорівнюють 90 градусам, оскільки вони стверджуються нормаллю до площини.
3. Таким чином, кожний кут чотирикутника AABB дорівнює 90 градусам, що є ознакою прямокутника.

Отже, згідно з поставленими припущеннями і доказом, чотирикутник AABB є прямокутником, коли прямі АВ і АВ паралельні.

Це є детальний пояснювальний розв"язок для поставлених завдань, який має на меті зрозуміле пояснення для школярів. Будь ласка, дайте знати, якщо у вас виникнуть будь-які додаткові запитання.