1. Заданы значения: а = 155 в 10-й степени, b = 506 в 10-й степени. Найдите число с, которое удовлетворяет условию

Для решения данной задачи нам необходимо найти число "с", которое находится между числами "а" и "b". Для начала, давайте запишем значения чисел "а" и "b":

а = 155 в 10-й степени
b = 506 в 10-й степени

Теперь давайте найдем число "с". Для проверки всех вариантов просто выписать их в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления не будет эффективным. Вместо этого воспользуемся следующим методом:

1. Возведем число "а" в 2-ю, 8-ю и 16-ю степени, используя соответствующие системы счисления. Запишем результаты:

а в 2-й степени = \(155^2 = 24025\) в 10-й степени = 101111000101001 в 2-й степени
а в 8-й степени = \(155^8 = 60466176\) в 10-й степени = 132353540 в 8-й степени
а в 16-й степени = \(155^{16} = 1722657958445404975979589896714474062426203932284416618516\) в 10-й степени = 44d696f72626220773686537920746861742e в 16-й степени

2. Теперь найдем число "с" в двоичной системе счисления. Найдем среднее арифметическое между результатами возведения числа "а" во 2-ю и 8-ю степени:

\(с_{2} = \frac{{101111000101001 + 132353540}}{2} = 101111000616770,5\)

3. Возьмем целую часть полученного числа и запишем его в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах:

Целая часть числа "с" в двоичной системе счисления: 101111000616770 = 10001100 в 2-й степени
Целая часть числа "с" в восьмеричной системе счисления: 101111000616770 = 137 в 8-й степени
Целая часть числа "с" в шестнадцатеричной системе счисления: 101111000616770 = d7 в 16-й степени

Таким образом, число "с" удовлетворяющее условию а < с < b является ответом 3) d7 в 16-й степени.