1) Яку площу має осьовий переріз утворений обертанням квадрата з 8 см стороною навколо однієї з його сторін?

Задача 1:

Ми маємо квадрат зі стороною довжиною 8 см. Щоб знайти площу осьового перерізу, утвореного обертанням цього квадрата, ми можемо скористатися формулою для площі круга, де радіус - це половина сторони квадрата.

Радіус круга, утвореного обертанням квадрата, буде дорівнювати половині сторони квадрата, тобто \( \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \).

Тепер ми можемо обчислити площу осьового перерізу круга за формулою:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Підставляючи значення радіусу, отримуємо:

\[ S = \pi \cdot (4 \, \text{см})^2 \]

Обчислюємо:

\[ S = \pi \cdot 16 \, \text{см}^2 \approx 50.27 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа осьового перерізу, утвореного обертанням квадрата зі стороною 8 см, приблизно дорівнює 50.27 квадратних сантиметрів.

Задача 2:

Тут ми маємо обернути квадрат зі стороною 8 см навколо однієї з його сторін, створюючи циліндр. Щоб знайти площу повної поверхні циліндра, ми можемо скористатися формулою:

\[ S = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \]

де \( r \) - радіус основи циліндра, а \( h \) - висота циліндра.

Радіус \( r \) буде дорівнювати половині сторони квадрата, тобто \( \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \).

Висота \( h \) циліндра буде дорівнювати довжині сторони квадрата, тобто 8 см.

Підставляючи значення радіусу та висоти в формулу, отримуємо:

\[ S = 2 \pi (4 \, \text{см})^2 + 2 \pi (4 \, \text{см}) \cdot 8 \, \text{см} \]

Обчислюємо:

\[ S = 2 \pi \cdot 16 \, \text{см}^2 + 2 \pi \cdot 32 \, \text{см}^2 \]

\[ S = 32 \pi \, \text{см}^2 + 64 \pi \, \text{см}^2 \]

\[ S = 96 \pi \, \text{см}^2 \approx 301.59 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа повної поверхні циліндра, утвореного обертанням квадрата зі стороною 8 см, приблизно дорівнює 301.59 квадратним сантиметру.